微積分

高校数学

極限

極限の基本的な公式、考え方一覧
分子の有理化と極限の問題
無限級数(無限和)の公式集
無限等比級数の公式の例題と証明
x/e^x、x^2/e^xなどの極限の公式と証明
最大値と極大値の違いと英語
漸近線の求め方3パターン

微分

微分係数の定義と2つの意味
関数の微分を自動で計算してくれるツール
積の微分公式の頻出問題6問
三乗根、累乗根の微分
logxの微分が1/xであることの証明をていねいに
タンジェントの微分を3通りの方法で計算する
y=x+1/xの最小値、グラフ、漸近線
y=sinxcosxの微分、グラフ、積分
y=sinx+cosxの合成、グラフ、最大値など
xsinxの微分、グラフ、積分など
xcosxの微分、グラフ、積分など
y=e^xのグラフをきれいに書く6つのコツ
y=logxのグラフの書き方:6つのポイント
y=xe^xの微分、積分、グラフなど
y=x^xの微分とグラフ
y=(logx)^2の微分、積分、グラフ
sin2x、cos2x、tan2xの微分
sin二乗、cos二乗、tan二乗の微分
平方根を含む式の微分のやり方
分数関数の微分(商の微分公式)

積分

不定積分、定積分を計算してくれるツール
積分定数Cの意味を分かりやすく説明
三角関数の積分公式のリスト
部分積分の重要な問題7問+α
1/xの積分公式の証明、絶対値がつく理由
ルートxを含む式の積分公式
sin^2x、cos^2x、tan^2xの積分
sin^3x、cos^3xの積分
sin^4x、cos^4xの積分
1/sin^2x と 1/cos^2x の積分と有名なテクニック
tanx、tan^2x、tan^3xの不定積分
2^xや3^xの微分と積分
1/e^x+1の積分と、関連する練習問題
e^xsinxとe^xcosxの積分公式
y=xe^x^2の積分、微分など
logx、xlogx、logx/x、1/xlogxの積分
区分求積法の意味と例題

発展

いろいろな関数のn次導関数
テイラー展開の意味を分かりやすく説明
劣勾配と劣微分の定義と意味
アークサイン、アークコサイン、アークタンジェントの微分
sinhxとcoshxの微分と積分
tanhの意味、グラフ、微分、積分
sech、csch、cothの意味、微分、積分
cosec x(=1/sin x)の微分と積分の公式
sec x(=1/cos x)の微分と積分の公式
cot x(=1/tan x)の微分と積分の公式
1/tan^2xの積分を2通りの方法で計算する
xe^{-x}の不定積分と広義積分
ガウス積分まわりの公式リスト
x^2e^{-ax^2}の定積分
1/(x^2+1), 1/(x^2+a^2) の積分公式
√x^2+1の積分を3ステップで分かりやすく解説
無理関数の積分の様々な公式
放物線とカテナリー曲線の長さを計算する
arcsinの意味、微分、不定積分
arccosの意味、微分、不定積分
arctanの意味、微分、不定積分
方向微分の意味と求め方
grad、div、rotの定義と意味

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