y=logxのグラフの書き方:6つのポイント

対数関数 $y=\log x$ のグラフの概形をきれいに書くための6つのポイントを解説します。

y=log xのグラフ

y=logxのグラフの概形

$y=\log x$ のグラフの概形は図のようになります。グラフを書くときには以下のポイントに気をつけましょう。

ポイント1:
定義域は $x > 0$
$\log x$ は $x$ が $0$ より大きい場合にのみ定義される量です。そのため、グラフは $y$ 軸より右側にあります。

ポイント2:
単調増加
$x$ の値が増えれば増えるほど $y$ の値は増加します。これは、$\log x$ の意味を考えれば分かりますし、導関数が $(\log x)’=\dfrac{1}{x} > 0$ であることからも分かります。

ポイント3:
右側では $x$ が増えても $y$ はあまり増えない
$\log x$ は単調増加ですが、増え方は右に行くほどゆるやかになります。これは、導関数 $\dfrac{1}{x}$ が単調減少であることから分かります。

漸近線

ポイント4:
$y$ 軸が漸近線
$x$ が $0$ に近づくと、$\log x$ はどんどん小さくなります。数式で書くと、$\displaystyle\lim_{x\to +0}\log x=-\infty$ となります。
つまり、下側の方では $y=\log x$ のグラフは $y$ 軸に近づきます。

ちなみに、漸近線は $y$ 軸のみです。$y=\log x$ の右側($x\to\infty$)で漸近するような漸近線はありません。

$x$ 軸との交点、接線の傾き

logxのグラフと接線

ポイント5:
$(1,0)$ を通る
$x=1$ のとき、$\log x= 0$ となります。つまり、$y=\log x$ のグラフは、$x$ 軸と $(1,0)$ で交わることになります。

ポイント6:
$x=1$ における接線の傾きは $1$
$y=\log x$ を微分すると、$\dfrac{1}{x}$ です。よって、$x=1$ における微分係数は $1$ となります。つまり、$x=1$ における接線の傾きは $1$ であることが分かります。接線と $x$ 軸のなす角が $45^{\circ}$ になるように意識しましょう。この接線は $(0,-1)$ も通ります。

ポイント6はかなり細かい話なので、意識していなくてもテストで減点されることはないでしょう。しかし、よりきれいなグラフを書くことで、採点者に「こいつはできる」と思わせられるかもしれません。

次:y=xe^xの微分、積分、グラフなど
前:y=e^xのグラフをきれいに書く6つのコツ

スポンサーリンク

スポンサーリンク

誤植がございましたら @mathwordsnet までご連絡をお願いいたします。
ページ上部へ戻る