タグ：発展
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1σ、2σ、3σの意味と正規分布の場合の確率
$1σ$ 区間におさまる確率→ 約 $68$% $2σ$ 区間におさまる確率→ 約 $95$% $3σ$ 区間におさまる確率→ 約 $99.7$% (さらに…)…詳細を見る -
最急降下法のイメージと例
最急降下法とは、最適化（関数の最小化または最大化）の有名な手法の一つです。 「今いる位置の近くだけを見て、一番良さそうな方向に進む」ことを繰り返す方法です。 (さらに…)…詳細を見る -
「指数的に増加」「指数関数的に増加」の意味
「指数的に」「指数関数的に」という単語はどちらも以下の2つの意味で使われることがあります。 意味１： 指数関数と同じくらいのペースで、ある量 $x$ の増加に伴って別の量 $y$ が急激に増加するという意味 …詳細を見る -
状態空間モデルの意味と4つの分類（線形性、正規性、時変性、連続性）
～状態空間モデルを構成するもの～ ・$x_t$：状態変数（系の実際の状態を表す変数） ・$y_t$：実際に観測できる変数 ・状態モデル：$x_{t+1}=f_t(x_t,v_t)$ ・観測モデル：$y_{…詳細を見る -
1/(x^2+1), 1/(x^2+a^2) の積分公式
$\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2+a^2}dx$ という形の定積分、不定積分は、$x=a\tan\theta$ と置換することで計算できる。 (さらに…)…詳細を見る -
x^2e^{-ax^2}の定積分
$a> 0$ のとき 公式１：$\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}dx=\sqrt{\dfrac{\pi}{a}}$ 公式２：$\displays…詳細を見る -
確率密度関数から期待値と分散を求める方法
確率密度関数が $f(x)$ のとき、 期待値（平均）は $\mu=\displaystyle\int xf(x)dx$ 分散は $\sigma^2=\displaystyle\int(x-\mu)^2f(x…詳細を見る -
xe^{-x}の不定積分と広義積分
不定積分（高校数学） $\displaystyle\int xe^{-x}dx=-xe^{-x}-e^{-x}+C$ 広義積分（大学数学） $\displaystyle\int_0^{\infty}xe…詳細を見る -
√x^2+1の積分を3ステップで分かりやすく解説
$\displaystyle\int\sqrt{x^2+1}dx\\ =\dfrac{1}{2}x\sqrt{x^2+1}+\dfrac{1}{2}\log(\sqrt{x^2+1}+x)$ (さら…詳細を見る -
円に内接する四角形の面積を求める公式
円に内接する四角形について、4つの辺の長さを $a,b,c,d$ とおき、$s=\dfrac{a+b+c+d}{2}$ とする。このとき、この四角形の面積は $\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)…詳細を見る