図形の面積を求める公式を19個紹介します。徐々に難しくなっていきます！
小学校（算数）で習う公式6つ
三角形の面積
(底辺)×(高さ)÷2
円の面積
(半径)×(半径)×3.14
厳密には $\pi r^2$
長方形の面積
(縦)×(横)
台形の面積
(上底+下底)×(高さ)÷2
→台形の面積を求める公式
ひし形の面積
(対角線)×(対角線)÷2
→ひし形の面積を求める方法と例題
平行四辺形の面積
(底辺)×(高さ)
高校で習う三角形の面積公式4つ
次に、三角形 $ABC$ の面積 $S$ を求める公式を紹介します。三角形の三辺の長さを $a,b,c$ とおきます。いずれも高校数学レベルです。
サインを用いた公式
$S=\dfrac{1}{2}ab\sin C$
$S=\dfrac{1}{2}bc\sin A$
$S=\dfrac{1}{2}ca\sin B$
ヘロンの公式
$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
ただし、$s=\dfrac{a+b+c}{2}$
内接円の半径 $r$ を使った式
$S=\dfrac{r}{2}(a+b+c)$
外接円の半径 $R$ を使った式
$S=\dfrac{abc}{4R}$
正多角形の面積公式5つ
以下、$S$ は面積を表します。
正三角形の面積
$S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$×(1辺)$^2$
→正三角形の面積の求め方（小学生用～高校生用）
正四角形（正方形）の面積
$S=$(1辺)$^2$
→正方形の面積を求める2つの公式
正五角形の面積
$S=\dfrac{1}{4}\sqrt{25+10\sqrt{5}}$×(1辺)$^2$
→正五角形の面積を求める2つの公式
正六角形の面積
$S=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$×(1辺)$^2$
→正六角形の面積（計算ツール、公式の導出）
正 $n$ 角形の面積
$S=\dfrac{n}{4\tan\frac{180^{\circ}}{n}}$×(1辺)$^2$
その他の公式4つ
円に内接する四角形の面積
$S=$$\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$
ただし、$a,b,c,d$ は四角形の辺の長さで、$s=\dfrac{a+b+c+d}{2}$
→円に内接する四角形の面積を求める公式
球の表面積
$S=4\pi r^2$
ただし、$r$ は球の半径
楕円の面積
$S=\pi ab$
ただし、$a$ は長軸の長さの半分、$b$ は単軸の長さの半分です。
頂点が格子点上にある多角形の面積
$S=I+\dfrac{B}{2}-1$
ただし、$I$ は図形内にある格子点の数、$B$ は境界上にある格子点の数。
（ピックの定理と呼ばれる定理です）
次回は 円の面積を積分で計算する２通りの方法 を解説します。
