台形の面積を求める公式

台形の面積は、
上底下底)× 高さ ÷ 2
で計算することができます。

台形の面積公式

このページでは、台形の面積の求め方について詳しく解説します。

台形の面積を求める例題

台形の面積を求める公式
上底下底)× 高さ ÷ 2
を使って台形の面積を計算してみましょう。

図のような、上底 = 3cm、下底 = 5cm、高さ = 4cm である台形の面積を計算せよ。

台形の面積を求める例題

例題の答え

台形の面積公式より
(上底+下底)× 高さ ÷ 2
$=(3+5)\times 4\div 2=16\:\mathrm{cm}^2$
が答えとなります。

台形の面積公式の証明

台形の面積を求める公式
上底下底)× 高さ ÷ 2
を証明してみましょう。

対角線を引いて2つの三角形に分割することで台形の面積公式を証明することができます。
対角線を引いて証明する

緑の三角形の面積は、三角形の面積公式より、
上底 × 高さ ÷ 2

青い三角形の面積は、三角形の面積公式より、
下底 × 高さ ÷ 2

台形の面積はこれら2つを足し合わせることで、
(上底+下底)× 高さ ÷ 2
となります。

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公式を忘れてしまっても大丈夫

台形の面積公式は、三角形の面積公式(底辺 × 高さ ÷ 2)がもとになっています。

もし台形の面積公式を忘れてしまっても、対角線を引いて2つの三角形に分けて計算するという原理を覚えていれば、すぐに公式は導けるので問題ありません。

つまり、この公式はそこまで重要な公式ではないのです。そのため、小学校で台形の面積公式を習っていない方もいるかもしれません。ですが、時間の節約になるので覚えておくことをオススメします。

応用問題

例題2

横向きの台形の面積

図のような横向きの台形について、面積は $12$ であったとする。この台形の高さ(図の横幅)を計算せよ。

答え

台形が横向きになっていますが、
上底 = 2
下底 = 6
と考えることができます。そこで、台形の高さを $x$ とおくと、台形の面積は、
(上底+下底)× 高さ ÷ 2
$=(2+6)\times x\div 2\\
=4x$
となります。

問題文の条件より、これが $12$ と等しいので $4x=12$ つまり $x=3$ であることが分かります。

この例題のように、台形が横向きになっていても、傾いていても考え方は同じです。(上底+下底)の部分は平行な2つの辺の長さの和と覚えるのがよいかもしれません。

次回は ひし形の面積を求める方法と例題 を解説します。

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