台形の面積を求める公式

台形の面積公式

台形の面積は、
上底下底)× 高さ ÷ 2

公式が成り立つ理由

対角線を引いて2つの三角形に分割することで公式を証明することができます。

対角線を引いて証明する

緑の三角形の面積は、三角形の面積公式より、
上底 × 高さ ÷ 2

青い三角形の面積は、三角形の面積公式より、
下底 × 高さ ÷ 2

台形の面積はこれら2つを足し合わせることで、
(上底+下底)× 高さ ÷ 2
となります。

関連:図形の面積を求める公式たち19個

例題

台形の面積を求める例題

例題1:図のような、上底 = 3cm、下底 = 5cm、高さ = 4cm である台形の面積を計算せよ。

答え

台形の面積公式より
(上底+下底)× 高さ ÷ 2
$=(3+5)\times 4\div 2=16\:\mathrm{cm}^2$
が答えとなります。

公式を忘れてしまっても大丈夫

台形の面積公式は、三角形の面積公式(底辺 × 高さ ÷ 2)がもとになっています。

もし台形の面積公式を忘れてしまっても、対角線を引いて2つの三角形に分けて計算するという原理を覚えていれば、すぐに公式は導けるので問題ありません。

つまり、この公式はそこまで重要な公式ではないのです。そのため、小学校で台形の面積公式を習っていない方もいるかもしれません。ですが、時間の節約になるので覚えておくことをオススメします。

応用問題

横向きの台形の面積

例題2:図のような横向きの台形について、面積は $12$ であったとする。この台形の高さ(図の横幅)を計算せよ。

答え

台形が横向きになっていますが、
上底 = 2
下底 = 6
と考えることができます。そこで、台形の高さを $x$ とおくと、台形の面積は、
(上底+下底)× 高さ ÷ 2
$=(2+6)\times x\div 2\\
=4x$
となります。

問題文の条件より、これが $12$ と等しいので $4x=12$ つまり $x=3$ であることが分かります。

この例題のように、台形が横向きになっていても、傾いていても考え方は同じです。(上底+下底)の部分は平行な2つの辺の長さの和と覚えるのがよいかもしれません。

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