分数の割り算：やり方、整数や帯分数の場合

練習問題

問題

以下を計算せよ：
(1) $\dfrac{2}{3}\div \dfrac{5}{7}$ 　(2) $\dfrac{4}{5}\div\dfrac{4}{5}$

答え

(1) $\dfrac{2}{3}\div\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{7}{5}=\dfrac{2\times 7}{3\times 5}=$$\dfrac{14}{15}$

(2) $\dfrac{4}{5}\div\dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{5}\times\dfrac{5}{4}=\dfrac{4\times 5}{5\times 4}=$$1$

分数÷整数、整数÷分数のやり方

問題

以下を計算せよ：
(3) $\dfrac{2}{3}\div 4$　 (4) $5\div\dfrac{10}{13}$

答え

(3) この場合、$4=\dfrac{4}{1}$ を使います。それから逆数をとってかけ算します。
$\dfrac{2}{3}\div 4=\dfrac{2}{3}\div\dfrac{4}{1}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{4}\\
=\dfrac{2\times 1}{3\times 4}$
$=$$\dfrac{1}{6}$

(4) 今回は、$5=\dfrac{5}{1}$ を使います。
$5\div\dfrac{10}{13}=\dfrac{5}{1}\div\dfrac{10}{13}=\dfrac{5}{1}\times\dfrac{13}{10}\\
=\dfrac{5\times 13}{1\times 10}=\dfrac{13}{2}$
$=$$6\dfrac{1}{2}$

帯分数が含まれる問題

問題

以下を計算せよ：
(5) $3\dfrac{1}{4}\div 2\dfrac{1}{3}$

答え

(5) 帯分数は仮分数に直せます。→真分数、仮分数、帯分数の意味と例題
$3\dfrac{1}{4}\div 2\dfrac{1}{3}\\
=\left(\dfrac{3\times 4+1}{4}\right)\div\left(\dfrac{2\times 3+1}{3}\right)\\
=\dfrac{13}{4}\div\dfrac{7}{3}=\dfrac{13}{4}\times\dfrac{3}{7}\\
=\dfrac{13\times 3}{4\times 7}=\dfrac{39}{28}$
$=$$1\dfrac{11}{28}$

関連：分数の計算の基本問題10問

次回は 小数のかけ算のやり方と例題を分かりやすく説明 を解説します。