分数の割り算:やり方、整数や帯分数の場合

分数の割り算は、逆数をとってから分数のかけ算をすればよい。

練習問題

分数の割り算は、わる分数の分母と分子をひっくり返してから、分数のかけ算をします。

以下を計算せよ:
(1) $\dfrac{2}{3}\div \dfrac{5}{7}$  (2) $\dfrac{4}{5}\div\dfrac{4}{5}$

答え

(1) $\dfrac{2}{3}\div\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{7}{5}=\dfrac{2\times 7}{3\times 5}=$$\dfrac{14}{15}$

(2) $\dfrac{4}{5}\div\dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{5}\times\dfrac{5}{4}=\dfrac{4\times 5}{5\times 4}=$$1$

分数÷整数、整数÷分数のやり方

整数は、分母が $1$ である分数に直してから計算します。

以下を計算せよ:
(3) $\dfrac{2}{3}\div 4$  (4) $5\div\dfrac{10}{13}$

答え

(3) この場合、$4=\dfrac{4}{1}$ を使います。それから逆数をとってかけ算します。
$\dfrac{2}{3}\div 4=\dfrac{2}{3}\div\dfrac{4}{1}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{4}\\
=\dfrac{2\times 1}{3\times 4}$
$=$$\dfrac{1}{6}$

(4) 今回は、$5=\dfrac{5}{1}$ を使います。
$5\div\dfrac{10}{13}=\dfrac{5}{1}\div\dfrac{10}{13}=\dfrac{5}{1}\times\dfrac{13}{10}\\
=\dfrac{5\times 13}{1\times 10}=\dfrac{13}{2}$
$=$$6\dfrac{1}{2}$

最後に帯分数に直しておきましたが、仮分数の形でも正解です。

帯分数が含まれる問題

以下を計算せよ:
(5) $3\dfrac{1}{4}\div 2\dfrac{1}{3}$

答え

(5) 帯分数は仮分数に直せます。→真分数、仮分数、帯分数の意味と例題
$3\dfrac{1}{4}\div 2\dfrac{1}{3}\\
=\left(\dfrac{3\times 4+1}{4}\right)\div\left(\dfrac{2\times 3+1}{3}\right)\\
=\dfrac{13}{4}\div\dfrac{7}{3}=\dfrac{13}{4}\times\dfrac{3}{7}\\
=\dfrac{13\times 3}{4\times 7}=\dfrac{39}{28}$
$=$$1\dfrac{11}{28}$

関連:分数の計算の基本問題10問

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