逆数の意味と求め方

ある数に対して、かけると $1$ になる数を逆数と言う。

具体例

例えば、$3\times \dfrac{1}{3}=1$ なので、$\dfrac{1}{3}$ は $3$ の逆数です。

ある数 その逆数 確認の計算
$3$ $\dfrac{1}{3}$ $3\times\dfrac{1}{3}=1$
$0.2$ $5$ $0.2\times 5=1$
$1$ $1$ $1\times 1=1$
$-\dfrac{1}{2}$ $-2$ $\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times (-1)=1$
$0$ なし $0$ とかけ算して $0$ になる数字はありません

このページでは、
・整数の逆数
・分数の逆数
・小数の逆数
の求め方をそれぞれ見ていきます。

整数の逆数の求め方

整数 $n$ の逆数は、$\dfrac{1}{n}$ です。$n\times\dfrac{1}{n}=1$ だからです。

問題

(1) $5$ の逆数を計算せよ。
(2) $334$ の逆数を計算せよ。

答え

(1) $5$ の逆数は、$\dfrac{1}{5}$ です。
実際、$5\times \dfrac{1}{5}=1$ となっています。

(2) $334$ の逆数は、$\dfrac{1}{334}$ です。
実際、$334\times \dfrac{1}{334}=1$ となっています。

分数の逆数の求め方

分数の逆数は、分母と分子をひっくり返せばOKです。 $\dfrac{n}{m}\times\dfrac{m}{n}=1$ だからです(→分数のかけ算)。

問題

(3) $\dfrac{2}{3}$ の逆数を計算せよ。
(4) $\dfrac{1}{39}$ の逆数を計算せよ。

答え

(3) $\dfrac{2}{3}$ の逆数は、$\dfrac{3}{2}$

(4) $\dfrac{1}{39}$ の逆数は、$\dfrac{39}{1}=39$

小数の逆数の求め方

小数の逆数を求めたいときは、一回分数に直してから考えます。

問題

(5) $0.3$ の逆数を計算せよ。
(6) $-0.29$ の逆数を計算せよ。

答え

(5) $0.3=\dfrac{3}{10}$ の逆数は、$\dfrac{10}{3}$

(6) $-0.29=-\dfrac{29}{100}$ の逆数は、$-\dfrac{100}{29}$
このように、マイナスの数の逆数は、マイナスの数になります。

なお、逆数の考え方は分数の割り算を計算するときに役に立ちます。

次:分数の計算の基本問題10問
前:小数点以下切り捨て、切り上げ、四捨五入の意味といろいろな例

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