真分数、仮分数、帯分数の意味と例題

真分数(しんぶんすう):$\dfrac{2}{3}$ のように、分子が分母より小さい分数
仮分数(かぶんすう):$\dfrac{3}{2}$ のように、分子が分母より大きい(または等しい)分数
帯分数(たいぶんすう):$1\tfrac{2}{3}$ のように、整数と真分数の足し算で表される分数

真分数、仮分数、帯分数の意味

具体例

真分数の例:$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{5}{6}$、$\dfrac{2}{4}$
→分子が分母より小さい

仮分数の例:$\dfrac{3}{2}$、$\dfrac{4}{4}$、$\dfrac{20}{8}$
→分子が分母より大きいまたは等しい

帯分数の例:$1\tfrac{2}{3}$($1$ と $\tfrac{2}{3}$ と読む。$1+\tfrac{2}{3}$のこと)、$3\tfrac{1}{4}$
→整数と真分数のたし算

仮分数を帯分数に直す

仮分数はわり算をすることで帯分数(または整数)として表すことができます。

仮分数を帯分数に直す

問題

次の仮分数を帯分数、または整数で表わせ。
(1) $\dfrac{5}{2}$  (2) $\dfrac{37}{17}$  (3) $\dfrac{15}{5}$

答え

(1) $\dfrac{5}{2}$ は $5\div 2$ のこと。実際に$5\div 2$ というわり算をやってみると、商は $2$ で余りは $1$ となる。つまり、$5=2\times 2+1$ となる。
よって、$\dfrac{5}{2}=\dfrac{2\times 2+1}{2}=2+\dfrac{1}{2}$$=2\dfrac{1}{2}$
(これは帯分数!)

(2) 数字が大きくなっても同じ。$37\div 17$ というわり算をやってみると、商は $2$ で余りは $3$ となる。つまり、$37=17\times 2+3$ となる。
よって、$\dfrac{37}{17}=\dfrac{17\times 2+3}{17}=2+\dfrac{3}{17}$$=2\dfrac{3}{17}$
(これは帯分数!)

(3) $15\div 5$ というわり算をやってみると、商は $3$ で余りは $0$ となる。
よって、$\dfrac{15}{5}=3$
(これは整数!)

関連:分数の計算の基本問題10問

帯分数を仮分数に直す

さっきの逆です、帯分数を仮分数の形で表すことができます。

問題

次の帯分数を仮分数で表わせ。
(1) $1\dfrac{2}{5}$  (2) $5\dfrac{3}{8}$

答え

(1) $1\dfrac{2}{5}=1+\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{5}$

(2) $5\dfrac{3}{8}=5+\dfrac{3}{8}=\dfrac{5\times 8}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{43}{8}$

次:分数の足し算、引き算
前:通分のやり方と練習問題

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