分数のかけ算のやり方と例題5問

分数のかけ算は、分母どうし、分子どうしをそれぞれかけ算すればよい。

分数のかけ算のやり方

練習問題

以下を計算せよ:
(1) $\dfrac{1}{2}\times \dfrac{3}{4}$  (2) $\dfrac{5}{6}\times \dfrac{3}{10}$

答え

分母どうし、分子どうしをそれぞれかけ算する:
(1) $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{1\times 3}{2\times 4}=$$\dfrac{3}{8}$

計算の意味を図で確認してみます。

「$\dfrac{1}{2}$ を $4$ つに分けた $3$ 個ぶん」は、「$8$ 個に分けた $3$ 個ぶん」と確かに同じになっています。

分数のかけ算のやり方
今度は約分が必要になる問題です。

(2)
$\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{10}\\=\dfrac{5\times 3}{6\times 10}\\
=\dfrac{1\times 1}{2\times 2}$
(分母分子をそれぞれ $5\times 3=15$ でわった)
$=$$\dfrac{1}{4}$

分母分子それぞれのかけ算を計算する前に約分すると、計算が楽です。

整数、帯分数が含まれる場合

整数は分母が $1$ である分数の形に直せます。
以下を計算せよ:
(3) $\dfrac{3}{8}\times 2$  (4) $2\dfrac{4}{7}\times \dfrac{5}{6}$

答え

(3) この場合、$2=\dfrac{2}{1}$ を使います:
$\dfrac{3}{8}\times 2=\dfrac{3}{8}\times\dfrac{2}{1}\\
=\dfrac{3\times 2}{8\times 1}$
$=$$\dfrac{3}{4}$
($2$ で約分した)

(4) 帯分数は仮分数の形に直します(→真分数、仮分数、帯分数の意味と例題):
$2\dfrac{4}{7}=\dfrac{2\times 7+4}{7}=\dfrac{18}{7}$
なので、
$2\dfrac{4}{7}\times \dfrac{5}{6}=\dfrac{18}{7}\times\dfrac{5}{6}\\
=\dfrac{18\times 5}{7\times 6}=\dfrac{3\times 5}{7\times 1}=\dfrac{15}{7}$
$=$$2\dfrac{1}{7}$
(最後に帯分数の形に戻した)

関連:分数の計算の基本問題10問

3つの分数のかけ算

$3$ つになっても同じです。分母同士、分子どうしをそれぞれかければOKです。
以下を計算せよ:
(5) $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{10}$

答え

$\dfrac{2}{3}\times\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{10}=\dfrac{2\times 5\times 3}{3\times 6\times 10}\\
=\dfrac{1\times 1\times 1}{1\times 3\times 2}$
$=$$\dfrac{1}{6}$

次:分数の割り算:やり方、整数や帯分数の場合
前:分数の足し算、引き算

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