因数分解公式一覧(全22個)

~中学数学で最初に習う、基本的な公式~
$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$
$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$
$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$
$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$

~たすきがけの公式~
$acx^2+(ad+bc)x+bd$$=(ax+b)(cx+d)$

~高校数学で習う三乗の公式~
$x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3$
$x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3$
$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$
$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
→因数分解公式(3乗が絡むもの)と例題

~めったに使わない、四乗の公式~
$x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4$$=(x+y)^4$
$x^4-4x^3y+6x^2y^2-4xy^3+y^4$$=(x-y)^4$
$x^4+y^4$→これ以上因数分解できない
$x^4-y^4=(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)$

~高校数学で習う難しめの公式~
$a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$$=(a+b+c)^2$
$a^3+b^3+c^3-3abc$
$=(a+b+c)$$(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

~覚える必要はない、複二次式の公式~
$x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$
$x^4+4y^4$
$=(x^2+2xy+2y^2)(x^2-2xy+2y^2)$
→複二次式の因数分解のやり方と例題5問

~おまけ、その他の公式~
$x^n-y^n$
$=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+\cdots +xy^{n-2}+y^{n-1})$
($n$ 乗の差は因数分解できる)

$x^{2n+1}+y^{2n+1}$
$=(x+y)(x^{2n}-x^{2n-1}y+\cdots -xy^{2n-1}+y^{2n})$
(奇数乗の和は因数分解できる)

$a^3+b^3+c^3-3bac$
$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
→a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解と応用問題2問

$x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4$
$=(x^2+xy+y^2)^2$
($12321=111\times 111$ を彷彿とさせる公式)

$x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc$
$=(x+a)(x+b)(x+c)$
(解と係数の関係を彷彿とさせる公式)
→三次方程式の解と係数の関係と頻出問題

次:因数定理の意味と因数の見つけ方
前:a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解と応用問題2問

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