圧力、体積、温度の関係(ボイル・シャルルの法則)

理想気体の圧力体積温度の関係と、それぞれの計算例を紹介します。

圧力と体積の関係(ボイルの法則)

ボイルの法則:
温度が一定のとき、気体の圧力体積は反比例します。

これをボイルの法則と言います。

つまり、圧力を $P$体積を $V$ とすると、
$PV=一定$
となります。

よって、温度を変えずに
圧力を2倍にすると体積は $\dfrac{1}{2}$ 倍になり、
圧力を3倍にすると体積は $\dfrac{1}{3}$ 倍になります。

計算例:
例えば、圧力が $10000\:\mathrm{Pa}$ のときの体積が $4\:\mathrm{m^3}$ である気体の圧力を $40000\:\mathrm{Pa}$ にしたときの体積 $V$ を計算してみましょう。

圧力を4倍にすると体積は $\dfrac{1}{4}$ 倍になるので、
$V=4\times\dfrac{1}{4}=1$
つまり $1\:\mathrm{m^3}$ になります。

体積と温度の関係(シャルルの法則)

シャルルの法則:
圧力が一定のとき、気体の体積温度は比例します。

これをシャルルの法則と言います。ただし、このページ全体を通じて温度は絶対温度(単位はケルビン)を使います。
絶対温度(K)と普通の温度(セルシウス温度)の意味と変換ツール

シャルルの法則を使うと、圧力を変えずに
体積を2倍にすると温度は2倍になり、
体積を3倍にすると温度は3倍になることが分かります。

圧力と温度の関係(ゲイリュサックの法則)

ゲイリュサックの法則:
体積が一定のとき、気体の圧力温度は比例します。

これをゲイリュサックの法則と言います。

ゲイリュサックの法則を使うと、体積を変えずに
圧力を2倍にすると温度は2倍になり、
圧力を3倍にすると温度は3倍になります。

ボイル・シャルルの法則

ボイルの法則、シャルルの法則、ゲイリュサックの法則をまとめると、
$\dfrac{PV}{T}$ は一定である
という法則が得られます。

これをボイル・シャルルの法則と言います。

圧力と体積を同時に変える計算例:
例えば、圧力 $P$ を2倍にして体積 $V$ を3倍にすると、絶対温度 $T$ は $2\times 3=6$ 倍になります。

圧力と温度を同時に変える計算例:
例えば、圧力 $P$ を2倍にして絶対温度 $T$ を3倍にすると、体積 $V$ は $\dfrac{3}{2}$ 倍になります。

体積と温度を同時に変える計算例:
例えば、体積 $V$ を2倍にして、温度 $T$ を3倍にすると、圧力 $P$ は $\dfrac{3}{2}$ 倍になります。

さらに、$\dfrac{PV}{T}$ の値は、気体の物質量 $n$ に比例します。この比例定数を $R$ とおくと、$\dfrac{PV}{T}=nR$
つまり、$PV=nRT$ となります。

この式を理想気体の状態方程式と言います。

次回は 気体定数Rをいろいろな単位で表す を解説します。

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