気体定数Rをいろいろな単位で表す

  • 気体定数とは、理想気体の状態方程式に登場する定数 $R$ です。
  • $8.31\:\mathrm{J/(K・mol)}$、$0.082\:\mathrm{(L・atm)/(K・mol)}$、$1.99\:\mathrm{cal/(K・mol)}$ など、いろいろな単位を使って表されることがあります。

気体定数とは

気体定数とは、理想気体の状態方程式:
$PV=nRT$
に登場する $R$ のことです。

気体定数は、物理定数であり、およそ $8.31\:\mathrm{J/(K・mol)}$ です。

気体定数の単位について

気体定数が $\mathrm{J/(K・mol)}$ という単位を使って表せることを確認してみます。

$PV=nRT$ を変形すると、$R=\dfrac{PV}{nT}$ です。

また、
$P$ は圧力:単位は $\mathrm{Pa}$(パスカル)が使える。
$V$ は体積:単位は $\mathrm{m^3}$(立方メートル)が使える。
$T$ は絶対温度:単位は $\mathrm{K}$(ケルビン)が使える。
$n$ は物質量:単位は $\mathrm{mol}$(モル)が使える
です。

よって、気体定数 $R$ の単位は、
$\mathrm{(Pa・m^3)/(K・mol)}$
と表すことができます。さらに、分子は
$\mathrm{Pa・m^3}=\mathrm{(Pa・m^2)・m}\\
=\mathrm{N・m}=\mathrm{J}$
と表すこともできます。
($\mathrm{N}$ はニュートン、$\mathrm{J}$ はジュールです)

つまり、気体定数の単位は $\mathrm{J/(K・mol)}$ または $\mathrm{(Pa・m^3)/(K・mol)}$ を使うことができます:
$R\fallingdotseq 8.31\mathrm{(Pa・m^3)/(K・mol)}=8.31\:\mathrm{J/(K・mol)}$

atm(1気圧)を使って表す

気体定数は $0.082\:\mathrm{(L・atm)/(K・mol)}$ と表示されることもあります。

ただし atm は(標準大気圧が1atmになるような)圧力の単位で、
$1\mathrm{atm}=101325\mathrm{Pa}$
です。

また、$\mathrm{L}$ はリットルで、$\dfrac{1}{1000}\mathrm{m^3}$ に相当します。

実際、$R=8.31\mathrm{(Pa・m^3)/(K・mol)}$ をもとに $\mathrm{atm}$ と $\mathrm{L}$ に変換すると、
$8.31\div 101325\times 1000\fallingdotseq 0.082$
となります。

cal(カロリー)を使って表す

気体定数は $1.99\:\mathrm{cal/(K・mol)}$ と表示されることもあります。

ただし cal(カロリー)はエネルギーの単位で、
$1\:\mathrm{cal}\fallingdotseq 4.184\:\mathrm{J}$
です。
ジュールとカロリーの意味と換算ツール

実際、$R=8.31\mathrm{(Pa・m^3)/(K・mol)}$ をもとに $\mathrm{cal}$ に変換すると、
$8.31\div 4.184\fallingdotseq 1.99$
となります。

次回は 標高(高度)が100m上がると気温は0.6℃下がる を解説します。

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