直角三角形の辺の長さの求め方と計算ツール

直角三角形で2つの辺の長さが分かっているときに、もう1つの辺の長さを求める方法を説明します。

長い辺(斜辺)を求める方法

直角三角形の直角をはさむ2つの辺の長さを $a$、$b$ として、長い辺の長さを $c$ とします。

三平方の定理

このとき、
$a\times a+b\times b=c\times c$
が成立します。これを三平方の定理、またはピタゴラスの定理と言います。

例題1:
図のような直角三角形の長い辺の長さを求めよ。

斜辺の長さを求める

解答

長い辺の長さを $c$ とすると、
$2\times 2+3\times 3=c\times c$
となります。計算すると、
$4+9=c\times c$
$13=c\times c$

よって、長い辺の長さは $c=\sqrt{13}$(二乗して $13$ になる正の数)となります。

では、$\sqrt{13}$ はどれくらいの長さでしょうか?
$3\times 3=9$
$c\times c=13$
$4\times 4=16$
なので、$\sqrt{13}$ は $3$ より大きくて $4$ より小さい数だと分かります。もう少しきちんと計算すると、
$\sqrt{13}=3.605551\cdots$
となります。

計算ツール

斜辺の長さを求めたいときに使ってください。

計算ツール1
$a$:
$b$:
$c$:

ちなみに、$a=3$、$b=4$ とすると、$c=5$ となります。全てが整数になるのは面白いですね。
→直角三角形で、3辺の比が整数になる例25個と作り方

短い辺の長さを求める方法

例題2:
図のような直角三角形の下側の辺の長さを求めよ。

短い辺の長さの求め方

解答

下側の辺の長さを $a$ とすると、
$a\times a+3\times 3=4\times 4$
となります。計算すると、
$a\times a+9=16$
$a\times a=16-9=7$

よって、下側の長さは $c=\sqrt{7}$ となります。きちんと計算すると、
$\sqrt{7}=2.645751\cdots$
となります。

関連:ルート2、ルート3、ルート5…ルート30の値と語呂合わせ

計算ツール

計算ツール2
$b$:
$c$:
$a$:
※ $c$ よりも $b$ に大きい数字を入力してしまうと正しく計算できません。

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