三角比の公式一覧

最終更新日 2019/05/12

数学Iで学ぶ三角比の公式を一覧にしました。

数学Iの三角比では、
三角比の定義
 有名角の値
 三角比の相互関係
 捕角・余角の公式
 正弦定理・余弦定理
の５つをしっかり覚えればOKです。（数学IIの三角関数では、これらに加えて加法定理を覚える必要があります）

三角比の定義

まずは、直角三角形を使った三角比の定義をしっかり覚えましょう。

・$\sin\theta=\dfrac{b}{a}$

・$\cos\theta=\dfrac{c}{a}$

・$\tan\theta=\dfrac{b}{c}$

有名な角度の三角比の値は、それぞれすぐに計算できるようにしておきましょう。

$\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$、$\cos 30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$、$\tan 30^{\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

$\sin 45^{\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$、$\cos 45^{\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$、$\tan 45^{\circ}=1$

$\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$、$\cos 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$、$\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}$

これらの値の計算方法は、30度、45度、60度のsin、cos、tanで詳しく解説しているので、確認しておきましょう。

サイン、コサイン、タンジェントの間に成り立つ関係式を相互関係と言います。これら３つの公式も重要なので覚えましょう。

・$\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$
・$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$
・$1+\tan^2\theta=\dfrac{1}{\cos^2\theta}$

・$\sin(180^{\circ}-\theta)=\sin\theta$
・$\cos(180^{\circ}-\theta)=-\cos\theta$
・$\tan(180^{\circ}-\theta)=-\tan\theta$

・$\sin(90^{\circ}-\theta)=\cos\theta$
・$\cos(90^{\circ}-\theta)=\sin\theta$
・$\tan(90^{\circ}-\theta)=\dfrac{1}{\tan\theta}$

正弦定理と余弦定理は、図形問題で活躍します。

・正弦定理
$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$
正弦定理を使う例題2問と証明

・余弦定理
$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
$b^2=c^2+a^2-2ca\cos B$
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$
余弦定理の証明と例題