30度、45度、60度のsin、cos、tan

$\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$、$\cos 30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$、$\tan 30^{\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

$\sin 45^{\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$、$\cos 45^{\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$、$\tan 45^{\circ}=1$

$\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$、$\cos 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$、$\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}$

30度、45度、60度の三角比の値と求め方を確認します。

30度の三角比

$30^{\circ}$ の角を持つ直角三角形の辺の比は $1:2:\sqrt{3}$ です(中学数学で学びます)。
30度のサイン、コサイン、タンジェント

サインは (遠い辺)/(斜辺) なので、$\dfrac{1}{2}$ となります。

コサインは (近い辺)/(斜辺) なので、$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ となります。

タンジェントは (遠い辺)/(近い辺) なので、$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ となります。

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45度の三角比

$45^{\circ}$ の角を持つ直角三角形の辺の比は $1:1:\sqrt{2}$ です。直角二等辺三角形です。
関連:直角二等辺三角形の辺の長さの求め方
45度のサイン、コサイン、タンジェント

サインは (遠い辺)/(斜辺) なので、$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ となります。

コサインは (近い辺)/(斜辺) なので、$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ となります。

タンジェントは (遠い辺)/(近い辺) なので、$1$ となります。

60度の三角比

$60^{\circ}$ の角を持つ直角三角形の辺の比は $1:2:\sqrt{3}$ です(30度の三角比で登場した三角形と同じですね)。
60度のサイン、コサイン、タンジェント

サインは (遠い辺)/(斜辺) なので、$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ となります。

コサインは (近い辺)/(斜辺) なので、$\dfrac{1}{2}$ となります。

タンジェントは (遠い辺)/(近い辺) なので、$\sqrt{3}$ となります。

まめ知識、補足

・30度と60度の三角比の間には
$\sin 30^{\circ}=\cos 60^{\circ}$、$\cos 30^{\circ}=\sin 60^{\circ}$、$\tan 30^{\circ}=\dfrac{1}{\tan 60^{\circ}}$
という関係があります。より一般に,$\sin \theta=\cos(90^{\circ}-\theta)$、$\tan\theta=\dfrac{1}{\tan(90^{\circ}-\theta)}$ という公式が成立します。

・15度や18度などの三角比も計算することができますが、30度や45度よりかなり大変です。
関連:sin15度、cos15度、tan15度の値と求め方
関連:cos72度、sin18度の2通りの求め方

次:単位円を使った三角比の定義と有名角の値(0°~180°)
前:三角比の公式一覧

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