円柱の表面積と体積を求める公式

円柱の体積 $V$ は、
円周率×半径×半径×高さ

円柱の表面積 $S$ は
$2$×円周率×半径×半径
+$2$×円周率×半径×高さ

円柱の表面積と体積


このページでは、円柱の表面積について詳しく説明します。体積の求め方の詳細は三角柱、四角柱、円柱の体積の求め方に書いています。

円柱の表面積の求め方

円柱の表面積は
・底面の面積
・天面の面積
・側面の面積
の和です。

円柱の表面積の求め方

底面
は半径 $r$ の円なので、面積は $\pi r^2$ です。
関連:円の面積を積分で計算する2通りの方法

天面
も底面と同じく、面積は $\pi r^2$ です。

側面
は長方形です。縦の長さは $h$ です。横の長さは(底面の円周の長さと同じなので)$2\pi r$ です。よって、側面積は $2\pi rh$ です。

よって、表面積は、3つを足すと、
$\pi r^2+\pi r^2+2\pi rh\\
=2\pi r^2+2\pi rh$
となります。

例題

図のような円柱の表面積を求めよ。(底面の半径は $3\:\mathrm{cm}$、円柱の高さは $4\:\mathrm{cm}$)

円柱の表面積を求める例題

解答

底面の面積は、
$\pi \times 3^2=9\pi$

天面の面積は、同じく $9\pi$

側面の面積は、
$(2\pi\times 3)\times 4=24\pi$

よって、表面積は、
$9\pi+9\pi+24\pi=42\pi$

特に、円周率を $3.14$ とすると、
$131.88$
となります。

円柱の表面積計算ツール

底面の半径:
高さ:
円周率:
表面積(おおよそ):
体積(おおよそ):

次:立方体と直方体の見取り図の書き方
前:三角柱の底面積、側面積、表面積の求め方

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