分数の足し算、引き算

分数の足し算(引き算)は、
分母が同じ場合→分子を足す(または引く)
分母が違う場合→通分してから分子を足す(または引く)

分母が同じ場合

分母が同じ場合は分子を足し引きするだけなので簡単です。

問題

計算せよ:
(1) $\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}$、(2) $\dfrac{5}{8}-\dfrac{3}{8}$

答え

(1) $\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{2+1}{5}=$$\dfrac{3}{5}$

分数の足し算のイメージ

なぜ分子を足せばよいのかは図を見ればわかりやすいです。この場合「5個に分けた2つぶん」と「5個に分けた1つぶん」を加えると「5個に分けた3つぶん」になる、と説明できます。

(2) 引き算の場合も分子を引き算すればOKです:
$\dfrac{5}{8}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{5-3}{8}=\dfrac{2}{8}$
さらに、約分できる:$\dfrac{2}{8}=$$\dfrac{1}{4}$

分母が違う場合

分母が違う場合、最初に通分して分母をそろえる必要があります。

問題

計算せよ:
(3) $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}$、(4) $\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}$

答え

(3) まず通分する:$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{6}+\dfrac{3}{6}$
分母が同じなので、分子を足し算する:$\dfrac{2}{6}+\dfrac{3}{6}=\dfrac{5}{6}$

分数の足し算(分母が違う場合)

これも図を見ればわかりやすいです。

(4) 引き算が入っても、項の数が増えてもやることは同じです。
まず通分:$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{20}{30}-\dfrac{6}{30}+\dfrac{15}{30}$
分子を足し引き:$\dfrac{20-6+15}{30}=\dfrac{29}{30}$

関連:分数の計算の基本問題10問

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