有効数字の意味と計算方法について、簡単に解説します。
有効数字とは
例えば、身長を測るときに、
目で見て、だいたい $1.7$ メートル
というのと、
しっかり測定装置で測って $170.0$ センチぴったり
というのでは、値としては同じですが、意味が異なります。
$1.7$ は有効数字２桁です。
$170.0$ は有効数字４桁です。$1.700\times 10^2$ と書くと、有効数字４桁であることを、より明確にできます。
有効数字の桁数が多いほど、より正確に測定された値、と言えます。
有効数字の計算
すごく正確に測定した値（有効数字の桁数が多い値）でも、アバウトな値と足し算したりかけ算したりすると、答えはアバウトな値になってしまいます。
例えば、$A$ さんから $12345$ 円もらった、$B$ さんからはだいたい $1$ 万円もらった、というとき、合わせて $22345$ 円もらった、と言うことはできず、合わせてだいたい $2$ 万円もらった、としか言えません。
せっかくの $12345$ という細かい情報が、アバウトな値のせいでかき消されてしまいます。
以下では、具体的に、足し算やかけ算で有効数字がどうなるのか、説明します。
和と差の有効数字
例えば、$1.743+1.2$ について、
$1.743$ は小数第三位まで有効
$1.2$ は小数第一位まで有効
なので、全ての数字において有効である桁は、小数第一位までです。
そのため、足し算の結果 $2.943$ は、小数第一位までで $2.9$ と表現するのが一般的です。
積の有効数字
例えば、$1.2\times 1.234$ について、
$1.2$ は有効数字２桁
$1.234$ は有効数字４桁
なので、桁数が最小であるものの桁数は、２桁です。
かけ算の結果は、正確に計算すると $1.4808$ ですが、２桁だけを残して（３桁目を四捨五入して）$1.5$ と表現するのが一般的です。
次回は 全反射の意味と条件、臨界角の計算方法 を解説します。
