中央値の意味と求め方、偶数の場合

最終更新日 2019/04/13

中央値とは、複数のデータ(数値)があるときに、大きさが真ん中である値のことです。

このページでは、
・中央値とは何か?
・データ数が偶数の場合には中央値をどう計算するのか?

といった、中央値に関する疑問を解説します。

中央値とは

中央値は「大きさが真ん中である値」のことです。

例えば、$3,5,8$ という3つの数字について、中央値(2番目に大きい値)は $5$ です。

また、$10,20,35,40,50$ という5つの数字について、中央値(3番目に大きい値)は $35$ です。

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中央値の意味

中央値は、データ全体の大きさを大雑把に1つの数字で表したものです。

例えば「全員の年収の中央値が400万円」というのは「真ん中くらいのレベルの人は年収が400万円」であることを表します。

中央値は、平均値と同じく、データ全体の大きさを大雑把に1つの数字で表したものです。ただし、平均値よりも外れ値に強いという特長があります。例えば、もし1人の年収が5000兆円になると平均値は大きく増えますが、中央値はほぼ変わりません。

データ数が偶数の場合

データ数が偶数の場合、ちょうど真ん中の数字を選ぶことができません!

例えば、$10,20,24,30$ という4つの数字について、中央値を考えてみます。このとき、真ん中の数字は $20$ なのか $24$ なのか選べません!

このように、データ数が偶数の場合には、真ん中の二つの数字の平均を中央値と定めます。上の例では、中央値は真ん中の二つの数字 $20,24$ の平均なので、$\dfrac{20+24}{2}=22$ となります。

また、$11,12,14,15,16,100$ という6つの数字について、中央値は真ん中の二つの数字 $14,15$ の平均なので、$\dfrac{14+15}{2}=14.5$
となります。

より一般に、$2n$ 個の数字について、中央値は $\dfrac{a_n+a_{n+1}}{2}$ となります(ただし、$a_n$ は $n$ 番目に小さい数字、$a_{n+1}$ は $n+1$ 番目に小さい数字)。

実際に中央値を計算してみる

データ数が多い場合でも、中央値は小さい順に並べ替えて、真ん中の数字を選ぶことで計算できます。

$0,13,14,21,20,35,7,21,7,21,13,-2$
というデータの中央値を求めてみましょう。

1. まずはデータを小さい順に並べます。
$-2,0,7,7,13,13,14,20,21,21,21,35$
このとき、負の数や $0$ も無視してはいけません。また、複数同じ値がある場合は、繰り返しの数だけ同じ数字を並べます。

2. 次に、データの数を数えます。
今回は $12$ 個です。

3. 中央値を求めます。
今回はデータの数が偶数なので、中央値は真ん中二つの平均となります。真ん中は $13$ と $14$ なので、中央値は $\dfrac{13+14}{2}=13.5$ となります。

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