中央値の意味と求め方、偶数の場合

複数のデータ(数値)があるときに、大きさが真ん中である値を中央値と言う。

~目次~
・中央値の簡単な具体例
・データ数が偶数の場合の求め方
・実際にデータから中央値を求める手順(3ステップ)

簡単な具体例

$150,155,170$ という3つの数字について、中央値(2番目に大きい値)は $155$ です。

$10,20,35,40,50$ という5つの数字について、中央値(3番目に大きい値)は $35$ です。

より一般に、$2n-1$ 個の数字について、中央値は $n$ 番目に大きい値となります。

データ数が偶数の場合

データ数が偶数の場合、真ん中の二つの数字の平均を中央値とします。

例えば,$10,20,24,30$ という4つの数字について、中央値は真ん中の二つの数字 $20,24$ の平均なので、$\dfrac{20+24}{2}=22$ となります。

また、$11,12,14,15,16,100$ という6つの数字について、中央値は真ん中の二つの数字 $14,15$ の平均なので、$\dfrac{14+15}{2}=14.5$ となります。

より一般に、$2n$ 個の数字について、中央値は $\dfrac{a_n+a_{n+1}}{2}$ となります(ただし、$a_n$ は $n$ 番目に小さい数字、$a_{n+1}$ は $n+1$ 番目に小さい数字)。

実際に中央値を計算してみる

問題

$0,13,14,21,20,35,7,21,7,21,13,-2$ というデータの中央値を求めよ。

1. まずはデータを小さい順に並べます。
$-2,0,7,7,13,13,14,20,21,21,21,35$
このとき、負の数や $0$ も無視してはいけません。また、複数同じ値がある場合は、繰り返しの数だけ同じ数字を並べます。

2. 次に、データの数を数えます。
今回は $12$ 個です。

3. 中央値を求めます。
今回はデータの数が偶数なので、中央値は真ん中二つの平均となります。真ん中は $13$ と $14$ なので、中央値は $\dfrac{13+14}{2}=13.5$ となります。

次:相対誤差の計算方法と意義
前:平均の計算式と意味、欠点

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