二等辺三角形の角度の求め方と例題

二等辺三角形の角度を計算する方法と例題を解説します。角度を計算するツールもご活用ください。

頂角から底角を求める

二等辺三角形の角度を計算
頂角(度)
底角(度)

例題1:
図のように、頂角が $40^{\circ}$ である二等辺三角形について、角度 $x$ を求めよ。

底角を求める

解答

二等辺三角形の2つの底角は等しいです(→二等辺三角形の底角が等しいことの証明など)。
よって、$\angle C$ の大きさも $x$ です。

一方、三角形の内角の和は $180^{\circ}$ なので、
$\angle B+\angle C=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$
です。

$x$ が2つ分で $140^{\circ}$ なので、$x=70^{\circ}$ と分かります。

このように、頂角が分かっているときは、
180°から頂角の大きさを引いて2で割れば
底角の大きさが求まります。

底角から頂角を求める

二等辺三角形の角度を計算
底角(度)
頂角(度)

例題2:
図のように、底角が $50^{\circ}$ である二等辺三角形について、角度 $x$ を求めよ。

頂角を求める

解答

二等辺三角形の2つの底角は等しいです。
よって、$\angle C$ の大きさも $50^{\circ}$ です。
よって、$\angle B +\angle C=100^{\circ}$ です。

三角形の内角の和は $180^{\circ}$ なので、$\angle A$ の大きさは、
$180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$ となります。

このように、底角が分かっているときは、
180°から底角の2倍を引けば
頂角の大きさが求まります。

まとめ

・二等辺三角形では、3つの角度のうち1つが分かれば残りの角度も計算できます。

・計算には、
頂角底角底角=180°
という関係を使います。

・(おまけ)
下の図のように二等辺三角形の向きが変わっても、頂角と底角を間違えないようにしましょう。等しい辺の間の角が頂角です。

頂角の向きに注意

次:四角形の内角の和が360°であることの2通りの証明
前:二等辺三角形の4つの性質と4つの条件

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