縮尺、実際の長さ、地図上の長さを計算する方法

地図や図面において、縮尺実際の長さ地図上の長さといった量を計算したい場合は、以下の公式を使います。

地図上の長さ $=$ 実際の長さ $\times$ 縮尺

実際に、縮尺実際の長さ地図上の長さそれぞれを計算する公式と具体例を解説します。

縮尺を計算する方法

縮尺を計算する場合は、冒頭の公式を変形した以下の公式を使います。

縮尺 $=$ 地図上の長さ $\div$ 実際の長さ

縮尺の計算例

実際の長さ(実際の距離)が2km(つまり2000m)であるような部分について、地図上の長さは2mであった。このような地図の縮尺を計算すると、
縮尺 $=$ 地図上の長さ $\div$ 実際の長さ
$=2\div 2000=0.001$
となります。縮尺は分数で表すことが多いので、$0.001$ を分数に直すと、縮尺は1/1000と言うことができます。

実際の長さ(実際の距離)を計算する方法

実際の長さを計算する場合は、冒頭の公式を変形した以下の公式を使います。

実際の長さ $=$ 地図上の長さ $\div$ 縮尺

実際の長さの計算例

縮尺が1/100の地図において、地図上の距離が3cmであるような部分の、実際の長さを計算してみると、
実際の長さ $=$ 地図上の長さ $\div$ 縮尺
$=3\div\dfrac{1}{100}\\
=300$
となります。300cmをメートルに直すと、実際の長さは3mであることが分かります。

実際の長さを計算するための早見表

地図上の長さが1cmの部分が、実際の長さではいくらになるのかの表です。
縮尺 (1cmあたりの)実際の長さ
1/10 10cm
1/50 50cm
1/100 1m
1/500 500cm
1/1000 10m
1/5000 5000cm
1/10000 100m
1/50000 50000cm
1/100000 1km
1/1000000 10km
1/10000000 100km

縮尺が小さくなればなるほど、実際の長さは長くなります。

地図上の長さ(地図上の距離)を計算する方法

地図上の長さを計算する場合は、以下の公式を使います。

地図上の長さ $=$ 実際の長さ $\times$ 縮尺

地図上の長さの計算例

縮尺が1/10000の地図において、実際の距離が42kmであるような部分の、地図上の長さを計算してみると、
地図上の長さ $=$ 実際の長さ $\times$ 縮尺
$=42\times\dfrac{1}{10000}\\
=0.0042$
となります。0.0042kmをメートルに直すと4.2メートルになります。つまり、地図上の長さは4.2mであることが分かります。

縮尺計算のコツ

地図上の長さを定規などを使って測定する場合には「できるだけ長い部分を測定すると、誤差が小さくなりやすい」ことを意識しておきましょう。

例えば、与えられた図面の縮尺を計算するときには、できるだけ長い部分を決めて、それからその部分の地図上の長さと実際の長さを測定しましょう。

短い部分で測定すると、1mmなどのちょっとのズレでもそれなりの誤差になってしまいます。

参考:相対誤差の計算方法と意義

次回は 最小公倍数の2通りの求め方(3つの場合も) を解説します。

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