縮尺、実際の長さ、地図上の長さを計算する方法

地図や図面において、縮尺、実際の長さ、地図上の長さといった量を計算したい場合は、以下の公式を使います。

実際に、縮尺、実際の長さ、地図上の長さそれぞれを計算する公式と具体例を解説します。

縮尺を計算する方法

縮尺を計算する場合は、冒頭の公式を変形した以下の公式を使います。

縮尺の計算例

実際の長さ（実際の距離）が2km（つまり2000m）であるような部分について、地図上の長さは2mであった。このような地図の縮尺を計算すると、
縮尺 $=$ 地図上の長さ $\div$ 実際の長さ
$=2\div 2000=0.001$
となります。縮尺は分数で表すことが多いので、$0.001$ を分数に直すと、縮尺は1/1000と言うことができます。

実際の長さ（実際の距離）を計算する方法

実際の長さを計算する場合は、冒頭の公式を変形した以下の公式を使います。

実際の長さの計算例

縮尺が1/100の地図において、地図上の距離が3cmであるような部分の、実際の長さを計算してみると、
実際の長さ $=$ 地図上の長さ $\div$ 縮尺
$=3\div\dfrac{1}{100}\\
=300$
となります。300cmをメートルに直すと、実際の長さは3mであることが分かります。

実際の長さを計算するための早見表

縮尺	(1cmあたりの)実際の長さ
1/10	10cm
1/50	50cm
1/100	1m
1/500	500cm
1/1000	10m
1/5000	5000cm
1/10000	100m
1/50000	50000cm
1/100000	1km
1/1000000	10km
1/10000000	100km

縮尺が小さくなればなるほど、実際の長さは長くなります。

地図上の長さ（地図上の距離）を計算する方法

地図上の長さを計算する場合は、以下の公式を使います。

地図上の長さの計算例

縮尺が1/10000の地図において、実際の距離が42kmであるような部分の、地図上の長さを計算してみると、
地図上の長さ $=$ 実際の長さ $\times$ 縮尺
$=42\times\dfrac{1}{10000}\\
=0.0042$
となります。0.0042kmをメートルに直すと4.2メートルになります。つまり、地図上の長さは4.2mであることが分かります。

縮尺計算のコツ

地図上の長さを定規などを使って測定する場合には「できるだけ長い部分を測定すると、誤差が小さくなりやすい」ことを意識しておきましょう。

例えば、与えられた図面の縮尺を計算するときには、できるだけ長い部分を決めて、それからその部分の地図上の長さと実際の長さを測定しましょう。

短い部分で測定すると、1mmなどのちょっとのズレでもそれなりの誤差になってしまいます。

参考：相対誤差の計算方法と意義

次回は 最小公倍数の２通りの求め方（3つの場合も） を解説します。