最小公倍数の2通りの求め方(3つの場合も)

最小公倍数の求め方を2通り説明します。

最小公倍数とは

・2つの整数に対して、両方ともの倍数を公倍数と言います。
・公倍数の中で一番小さいものを最小公倍数と言います。

$4$ と $6$ の最小公倍数は $12$ です。

実際、$12$ は $4\times 3$ なので $4$ の倍数であり、$6\times 2$ なので $6$ の倍数でもあります($4$ と $6$ の公倍数)。また、$4$ と $6$ の公倍数で $12$ より小さいものはありません。

また、$3$ つ以上の数字についても、全てのものの倍数を公倍数と言い、公倍数の中で一番小さいものを最小公倍数と言います。
例えば $4$ と $6$ と $8$ の最小公倍数は、$24$ です(求め方は後述します)。

1.全て列挙する方法

それぞれの倍数を全部書いていって、公倍数を探していくのが素直な方法です。

例題1

$18$ と $24$ の最小公倍数を求めよ。

答え

$18$ の倍数は $18,36,54,72,90,108,\cdots$
$24$ の倍数は $24,48,72,96,120,\cdots$
最小公倍数(=両方ともに登場する最小の数)は、$72$

3つ以上の最小公倍数も同じ方法で求めることができます。

例題2

$4$ と $6$ と $8$ の最小公倍数を求めよ。

答え

それぞれの倍数を全部書いていく:
$4$ の倍数は、$4,8,12,16,20,24,28,32,\cdots$
$6$ の倍数は、$6,12,18,24,30,36,\cdots$
$8$ の倍数は、$8,16,24,32,40,\cdots$
全部に共通するもの(の中で一番小さいもの)は $24$ です。

2.わり算をする方法

最小公倍数を求める2つめの方法です。

例題1

$18$ と $24$ の最小公倍数を求めよ。

答え

最小公倍数の求め方

手順1. 最小公倍数を求めたい二つの数字を並べる
手順2. 両方ともでわり切れる数を左に書いて、実際にその数でわる(今回は $2$ でわれる)
手順3. 手順2をできるだけ繰り返す(今回は、さらに $3$ でわれる)
手順4. 左と下に並んだ数字(青い数字と赤い数字)をかけ算すると求めたい最小公倍数になる

答えは、$2\times 3\times 3\times 4=$$72$

3つ以上の最小公倍数も同じ方法で求めることができます。

例題2

$4$ と $6$ と $8$ の最小公倍数を求めよ。

答え

最小公倍数の求め方(3つの場合)

こちらの方法は手順2(および3)が少し変わる。

「両方ともでわり切れる数を左に書いて、実際にその数でわる」ではなくて、
「2つ以上でわり切れる数を左に書いて、わりきれるものだけ、実際にその数でわる」に変わる。

答えは、$2\times 2\times 1\times 3\times 2=$$24$

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