次数の意味(単項式、多項式、特定の文字に着目)

単項式の次数、多項式の次数、特定の文字に着目したときの次数についてそれぞれ解説します。

単項式の次数と具体例

単項式に対して、かけ合わされている文字の個数を次数と言います。

・$xy$ という単項式の次数は $2$
(文字が二つかけ合わされているから)

・$3xy$ の次数も $2$
(係数部分は次数とは関係ない)

・$2x^3$ の次数は $3$
($2\times x\times x\times x$ で文字が3つかけ合わされているとみなす。同じ文字も複数回カウントする。)

・$3a^3b^2c$ の次数は $6$
($a$ が3個、$b$ が2個、$c$ が1個で合計6個)

多項式の次数と具体例

多項式に対して、各項の(単項式としての)次数の中で一番大きい物を次数と言います。

・$xyz+xy$ という多項式の次数は $3$
($xyz$ の次数は3、$xy$ の次数は2。その中で一番大きいのは3)

・$2x+3y+4xy$ の次数は $2$
(項が 3つになっても同じ。$2x$ の次数1、$3y$ の次数1、$4xy$ の次数2の中で一番大きいのは2)

・$x^3+x^5-x$ の次数は $5$
($x^3$ の次数3、$x^5$ の次数5、$-x$ の次数1の中で一番大きいのは5)

特定の文字に着目した時の次数(単項式)

次に「特定の文字に着目したときの次数」の意味を説明します。

かけられている $x$ の個数を $x$ に着目した時の次数と言います。特定の文字に着目→その文字以外は無視する(定数とみなす)と考えます。

・$2x^3y^2z$ の次数は $6$ だが、$x$ に着目した時の次数は $3$
($x$ は 3個かけ合わされている、$y$ と $z$ は無視)

他の文字についても同様です。
・$2x^3y^2z$ の $y$ についての次数は $2$
($y$ は2個かけ合わされている、$x$ と $z$ は無視)

かけられている $x$ の個数と $y$ の個数の合計を $x$ と $y$ に着目した時の次数と言います。
・$2x^3y^2z$ の $x$ と $y$ に着目した時の次数は $5$
($x$ が3個、$y$ が2個で合計5個、$z$ は無視)

特定の文字に着目した時の次数(多項式)

多項式についても同様に、特定の文字に着目(それ以外の文字を無視)したときの次数を考えることができます。

・$x^3+y^5$ の次数は $5$ だが、$x$ に着目した時の次数は $3$
($x$ は3個かけ合わされている、$y$ は無視)

・$3a^2+ab^5+ac^3$ の次数は $6$ だが、$a$ に着目した時の次数は $2$
($b$ と $c$ は無視 $a$ が一番たくさんかけ合わされている項は $3a^2$ で、その個数は2個)

次:文字式のかけ算(乗法):やり方と例題5問
前:単項式

スポンサーリンク

スポンサーリンク

誤植がございましたら @mathwordsnet までご連絡をお願いいたします。
ページ上部へ戻る