複号同順と複号任意の意味

複号同順と複号任意の意味と具体例について説明します。

複号同順とは

複号同順とは、大雑把に言うと、

数の符があるとき、番で読んでください

という意味です。例えば、
$\pm 1\pm \sqrt{2}$(複号同順)

$1+\sqrt{2}$ または $-1-\sqrt{2}$
という意味になります。

$\pm 1\mp \sqrt{2}$(複号同順)

$1-\sqrt{2}$ または $-1+\sqrt{2}$
という意味になります。

複数の $\pm$ または $\mp$ があるときに「全て上側の符号を採用する」か「全て下側の符号を採用する」か、なので、2つの数字に対応します。

複号同順の号は「符号」の号です。複合同順と書き間違える人が多いので注意してください。

複号任意とは

複号任意とは、大雑把に言うと、

数の符があるとき、自由な順番で読んでください

という意味です。例えば、
$\pm 1\pm \sqrt{2}$(複号任意)

$1+\sqrt{2}$ または $1-\sqrt{2}$ または $-1+\sqrt{2}$ または $-1-\sqrt{2}$
という意味になります。

1つの式で同時に4つの数を表現できるので、いちいち全部書くよりも楽です。

復号任意を使う具体例

複数の $\pm$ や $\mp$ を使うことはあまり多くないですが、例を見てみましょう。

例:四次方程式 $(x^2-2x-1)(x^2+2x-1)=0$ の解は?
答え、
$x^2-2x-1=0$ の解はbが偶数の場合の解の公式より、
$x=1\pm\sqrt{2}$

同じく、$x^2+2x-1=0$ の解は $x=-1\pm\sqrt{2}$

よって、これらを合わせると、四次方程式の解は、
$1+\sqrt{2}$ または $1-\sqrt{2}$ または $-1+\sqrt{2}$ または $-1-\sqrt{2}$
となります。

つまり、$\pm 1\pm \sqrt{2}$(複号任意)
と書くことができます。

※個人的な意見:複号同順や複号任意という言葉を使わずに「$1+\sqrt{2}$ または $-1-\sqrt{2}$」のように、わざわざ全部書いた方が分かりやすいことが多いと思います。

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前:相関係数(定義式、意味、求め方)

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