ルート(平方根)の意味と計算ツール

平方根の意味

ある数 $\times$ ある数別の数
が成り立つとき、
ある数別の数の平方根と言います。
例えば、$3$$9$ の平方根です。

平方根(ルート)を計算するツール

$x$ の平方根を計算するツールです。平方根を求めたい数字 $x$ を入力してから「平方根を計算する」ボタンを押してください。
平方根を求めたい数 $x$
$x$ の平方根は

$x$ の平方根 $\times$ $x$ の平方根平方根を求めたい数 $x$
が成り立つような計算結果になるはずです。

※ 2つあるうちの、正の平方根を計算するツールです。
$x$ は $0$ 以上の数字を入力してください。

正の平方根と負の平方根

$3\times 3=9$ なので $3$ は $9$ の平方根です。
$(-3)\times (-3)=9$ なので $-3$ も $9$ の平方根です。

このように、$x$ が正の数のとき、$x$ の平方根は2つあります。1つはプラスで、1つはマイナスです。このうち、プラスの平方根を $\sqrt{x}$ と書き、ルート $x$ と読みます。

例えば、$\sqrt{9}=3$ です。

ルートをいつ使うか?

正方形や長方形の対角線の長さにルートが現れます。
例えば、1辺の長さが1の正方形の対角線の長さは $\sqrt{2}$ になります。

2次方程式の解にルートが現れます。
例えば、$(x-1)^2=3$ という2次方程式の解は、$x=1\pm\sqrt{3}$ になります。

平均成長率の計算にはルートが現れます。
正確には、ルートの考え方を拡張した「累乗根」が現れます。
平均成長率の計算式と例

ルートを計算するいろいろな方法

・Google検索でルートを計算する方法
例えば「ルート9」と検索すると、$\sqrt{9}$ が計算できます。

・エクセルでルートを計算する方法
例えば「=SQRT(9)」と入力すると、$\sqrt{9}$ が計算できます。SQRTは平方根を表す英語「Square Root」に由来します。他のプログラム言語でも、SQRT関数でルートの計算ができる場合が多いです。

・プログラムを自力で書いてルートを計算する方法
二分法という考え方を使います。二分法の意味と平方根を計算する例

マイナスのルート

実数の二乗は必ず $0$ 以上です。よって、$\sqrt{-1}$ や $\sqrt{-5}$ など、負の数の平方根は、実数の範囲では存在しません。

ただし、高校数学では二乗してマイナスになるような数「虚数」について扱います。

次回は ルート2、ルート3、ルート5…ルート30の値と語呂合わせ を解説します。

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