反比例の意味と身近な例4つ

2つの量 $x$ と $y$ について、その積 $xy$ が一定のとき、$x$ と $y$ は反比例すると言う。

反比例とは

「$x$ と $y$ が反比例する」をいろいろな言い方で表してみます。理解しやすい表現で覚えてください。

・積 $xy$ が一定
・$y=\dfrac{k}{x}$ と表せる($k$ は定数)
・$x$ が $2,3,4,\cdots$ 倍になると、$y$ が $\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4},\cdots$ 倍になる
・$x$ が $y$ の逆数に比例する
・$x$ が $y$ の $-1$ 乗に比例する(高校生向け)

ちなみに、比例の意味と具体例については比例(数学)の意味を分かりやすく解説を参照してください。

身近な例

身の回りに反比例の関係はたくさんあります。

例1:距離が一定の道を速さ $v$ で進むとき、時間が $t$ かかるとする、このとき $v$ と $t$ は反比例する。
「速さ×時間=距離」
なので、距離が一定のとき速さと時間の積は一定です。つまり、反比例の関係にあります。

例2:全部で $n$ 個のものを何人かで分ける。このとき「分ける人数」と「一人あたりのもらえる個数」は反比例する。
分けあう人数を $2$ 倍、$3$ 倍 $\cdots$ にすると、一人あたりのもらえる数は $\dfrac{1}{2}$ 倍、$\dfrac{1}{3}$ 倍 $\cdots$ になります。つまり、反比例の関係にあります。

例3:面積が一定の長方形について、横の長さ $x$ と縦の長さ $y$ は反比例する。
「横の長さ×縦の長さ=面積」
なので、面積が一定のとき横の長さと縦の長さの積は一定です。つまり、反比例の関係にあります。

例4:温度が一定の理想気体について、圧力 $p$ と体積 $V$ は反比例する
高校物理で習う理想気体の状態方程式より、
$pV=nRT$
です。温度 $T$ が一定のとき、$p$ と $V$ の積は一定なので反比例することが分かります。

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