ゾロ目が出る確率についてのいろいろな計算

サイコロをふったときにゾロ目になる確率について計算します。また、ピンゾロや連続してゾロ目が出る確率についても考えます。

サイコロ2個でゾロ目になる確率

サイコロを2個ふったとき、ゾロ目になる確率(2つとも同じ数字になる確率)は $\dfrac{1}{6}$ です。つまり、約 $17$%です。

なぜ $\frac{1}{6}$ なのか

サイコロを2つふって出る数字のパターンは、$6\times 6=36$ 通りあります。そのうちゾロ目になるパターンは、
$(1,1),(2,2),(3,3),$$(4,4),(5,5),(6,6)$
の6通りです。
よって、ゾロ目になる確率は $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$ です。

別の説明方法

1つめのサイコロの数字が何であれ、2つめのサイコロが1つめの数字と一致する確率は $\dfrac{1}{6}$ なので、ゾロ目になる確率は $\dfrac{1}{6}$ です。

サイコロ$n$個でゾロ目になる確率

サイコロを $n$ 個ふったとき、ゾロ目になる確率($n$ 個とも同じ数字になる確率)は $\dfrac{1}{6^{n-1}}$ です。

例えば、サイコロを3個ふったとき、ゾロ目になる確率は $\dfrac{1}{36}$ です。

同様に、サイコロ4個ならゾロ目の確率は $\dfrac{1}{216}$、サイコロ5個ならゾロ目の確率は $\dfrac{1}{1296}$ になります。

なぜ $\frac{1}{6^{n-1}}$ なのか

サイコロを $n$ 個ふって出る数字のパターンは、$6^n$ 通りあります。そのうちゾロ目になるパターンは6通りです。
よって、ゾロ目になる確率は $\dfrac{6}{6^n}=\dfrac{1}{6^{n-1}}$ です。

ピンゾロの確率

サイコロをふって出た目が全て $1$ になることをピンゾロと言います。

サイコロを $n$ 個ふったとき、ピンゾロになる確率は $\dfrac{1}{6^n}$ になります。

例えば、
サイコロ2個の場合、$\dfrac{1}{36}$
サイコロ3個の場合、$\dfrac{1}{216}$
サイコロ4個の場合、$\dfrac{1}{1296}$
になります。

なぜ $\frac{1}{6^n}$ なのか

サイコロを $n$ 個ふって出る数字のパターンは、$6^n$ 通りあります。そのうち「全てが1になる」というパターンは1通りです。
よって、ピンゾロになる確率は $\dfrac{1}{6^n}$ です。

連続してゾロ目が出る確率

「サイコロを $2$ 個ふったらゾロ目が出た」が $m$ 回連続で起こる確率は、$\dfrac{1}{6^m}$ です。

例えば、(数字は何でもいいので)ゾロ目が3回連続で出る確率は、$\dfrac{1}{6^3}=\dfrac{1}{216}$ になります。

なぜ $\frac{1}{6^m}$ なのか

サイコロを2個ふってゾロ目になる確率は $\dfrac{1}{6}$ でした。これが $m$ 回連続で起こる確率は、$\dfrac{1}{6}$ を $m$ 回かければよいので、$\dfrac{1}{6^m}$ になります。

より一般に、
「サイコロを $n$ 個ふったらゾロ目が出た」が $m$ 回連続で起こる確率は、$\dfrac{1}{6^{(n-1)m}}$ になります。

次回は 平均の求め方(計算式)と意味、欠点 を解説します。

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