二次関数のx軸、y軸、原点に関する対称移動

点、二次関数の対称移動

$x$ 軸に関して対称移動:$y$ を $-y$ に変える
$y$ 軸に関して対称移動:$x$ を $-x$ に変える
原点に関して対称移動:$x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に変える

二次関数の問題を例として、対称移動について説明していきます。

x 軸に関する対称移動

例題1

二次関数 $y=x^2-6x+10$ のグラフを $x$ 軸に関して対称移動させたものの式を求めよ。

解答

x軸に関する対称移動

点 $(x,y)$ を $x$ 軸に関して対称移動させると点 $(x,-y)$ になります。

よって、二次関数を $x$ 軸に関して対称移動するには、もとの二次関数の式で $y\to -y$ とすればよいので、
$(-y)=x^2-6x+10$

最後に $y=$ の形に整理すると、答えは
$y=-x^2+6x-10$
となります。

y 軸に関する対称移動

例題2

二次関数 $y=x^2-6x+10$ のグラフを $y$ 軸に関して対称移動させたものの式を求めよ。

解答

y軸に関する対称移動

点 $(x,y)$ を $y$ 軸に関して対称移動させると点 $(-x,y)$ になります。

よって、二次関数を $y$ 軸に関して対称移動するには、もとの二次関数の式で $x\to -x$ とすればよいので、
$y=(-x)^2-6(-x)+10$

これを整理すると、答えは
$y=x^2+6x+10$
となります。

原点に関する対称移動

例題3

二次関数 $y=x^2-6x+10$ のグラフを原点に関して対称移動させたものの式を求めよ。

解答

原点に関する対称移動

点 $(x,y)$ を原点に関して対称移動させると点 $(-x,-y)$ になります。

よって、二次関数を原点に関して対称移動するには、もとの二次関数の式で $x\to -x$、$y\to -y$ とすればよいので、
$(-y)=(-x)^2-6(-x)+10$

これを整理すると、答えは
$y=-x^2-6x-10$
となります。

補足、まめ知識

・二次関数だけでなく、一般の関数 $y=f(x)$ について、
$x$ 軸に関して対称移動したもの:$y=-f(x)$
$y$ 軸に関して対称移動したもの:$y=f(-x)$
原点に関して対称移動したもの:$y=-f(-x)$
となります。

・「原点に関する対称移動」は「$x$ 軸に関する対称移動」をしたあとで「$y$ 軸に関する対称移動」をしたものと考えることもできます。

次回は 弧度法の定義と度に変換する方法 を解説します。

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