弧度法の定義と度に変換する方法

度数法 $0^{\circ}$ $30^{\circ}$ $45^{\circ}$ $60^{\circ}$ $90^{\circ}$
弧度法 $0$ $\dfrac{\pi}{6}$ $\dfrac{\pi}{4}$ $\dfrac{\pi}{3}$ $\dfrac{\pi}{2}$

弧度法とは

角の大きさを、弧の長さ÷半径の長さ
で表現する方法を弧度法と言います。

弧度法での大きさの単位はラジアンです。

1ラジアンの意味

例えば、図のおうぎ形において
弧の長さ半径の長さ
が成立するとき、
弧の長さ÷半径の長さ=1
なので、
角度の大きさは1ラジアンになります。
1ラジアンはおよそ $57^{\circ}$ です。

2ラジアンの意味

また、
弧の長さ=2×半径の長さ
が成立するとき、角度の大きさは2ラジアンになります。

度をラジアンに変換する

$1^{\circ}=\dfrac{\pi}{180}$ ラジアン
です。(→証明は記事末)

度をラジアンに変換するときは、$\dfrac{\pi}{180}$ をかけます。

度数法 $0^{\circ}$ $30^{\circ}$ $45^{\circ}$ $60^{\circ}$ $90^{\circ}$
弧度法 $0$ $\dfrac{\pi}{6}$ $\dfrac{\pi}{4}$ $\dfrac{\pi}{3}$ $\dfrac{\pi}{2}$
度数法 $120^{\circ}$ $135^{\circ}$ $150^{\circ}$ $180^{\circ}$
弧度法 $\dfrac{2}{3}\pi$ $\dfrac{3}{4}\pi$ $\dfrac{5}{6}\pi$ $\pi$

※表では弧度法の単位「ラジアン」は省略しています。

特に、$180^{\circ}=\pi$ ラジアン
という関係式が重要です。

ラジアンを度に変換する

ラジアンを度数に変換することはあまりありませんが、変換する場合は
$1$ ラジアン=$\dfrac{180}{\pi}\fallingdotseq 57.3^{\circ}$
という式を使います。

弧度法 $0$ $1$ $2$ $3$ $\pi$
度数法 $0$ 約$57^{\circ}$ 約 $115^{\circ}$ 約 $172^{\circ}$ $180^{\circ}$

変換式の証明

$1^{\circ}=\dfrac{\pi}{180}$ ラジアン
を証明します。

中心角が $1^{\circ}$ のおうぎ形の弧の長さは、

半径$\times\pi\times\dfrac{1}{180}$
なので、

弧の長さ÷半径の長さ
$=\dfrac{\pi}{180}$
になります。

次:弧の長さと弦の長さの求め方、円周角との関係など
前:二次関数のx軸、y軸、原点に関する対称移動

スポンサーリンク

スポンサーリンク

誤植がございましたら @mathwordsnet までご連絡をお願いいたします。
ページ上部へ戻る