対偶の意味を3ステップで解説

対偶とは

もとの主張に対して
手順１：「ならば」を使って書き換えて
手順２：仮定と結論をそれぞれ否定して
手順３：ひっくり返したもの
が対偶です。

例えば、
夏は暑い
の対偶について考えてみましょう。

手順１：ならば、を使って書くと、
「夏」ならば「暑い」
となります。

手順２：両方を否定すると、
「夏でない」ならば「暑くない」
となります。

手順３：ひっくり返すと、
「暑くない」ならば「夏でない」
となります。これが対偶です。

例題

手順１：ならば、を使って書くと、
「$2$」ならば「偶数である」
となります。

手順２：両方を否定すると、
「$2$ でない」ならば「偶数でない」
となります。

手順３：これをひっくり返すと、
「偶数でない」ならば「$2$ でない」
となります。これが対偶です。

注：$2$ ならば偶数であると偶数でないならば $2$ でないは正しい主張ですが、$2$ でないならば偶数でないは嘘です（例えば $4$ は $2$ でないですが偶数です）。

手順１：ならば、を使って書くと、
「テレビ」ならば「楽しい」
となります。

手順２：両方を否定すると、
「テレビでない」ならば「楽しくない」
となります。

手順３：これをひっくり返すと、
「楽しくない」ならば「テレビでない」
となります。これが対偶です。

注：「テレビは楽しい」という主張が正しいかどうかは人それぞれです。正しいかどうか分からない主張でも対偶を考えてOKです。

もとの命題と対偶は同じ主張

もとの命題が正しいなら対偶も正しいです。

例えば、
夏は暑い
という主張を正しいと感じる人（夏はいつでも暑い！という人）にとっては、その対偶である
暑くないなら夏じゃない
も正しいと感じるでしょう。

逆に、もとの命題が正しくないなら対偶も正しくないです。

例えば、
夏は暑い
という主張を嘘だと感じる人（夏でも寒い！という人）にとっては、その対偶である
暑くないなら夏じゃない
も嘘だと感じるでしょう。（夏でも寒いのだから、暑くないからといって夏とは限らない）

次回は 逆、裏、対偶の意味と具体例 を解説します。