食塩水の濃度を計算する方法と問題レベル1~3

$食塩水の濃度(%)=\dfrac{食塩の重さ}{全体の重さ}\times 100$

・右辺に登場する全体の重さというのがポイントです。
・食塩水の濃度に関する問題は、全てこの公式をもとに計算することができます!

レベル1:単純に濃度を計算する例題

水 $95$ グラムに食塩 $5$ グラムを入れたときの食塩水の濃度を計算してみましょう。

全体の重さとは、水と食塩を合わせた溶液全体の重さのことです。この場合、
$95+5=100$ グラムが全体の重さです。

よって、食塩水の濃度は、
$\dfrac{食塩の重さ}{全体の重さ}\times 100\\
=\dfrac{5}{100}\times 100\\
=5$
つまり、$5$%になります。

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レベル2:食塩の量を計算する問題

$5$%の食塩水 $100$ グラムに食塩を追加して$24$%の食塩水を作りたい。何グラムの食塩を追加する必要があるか計算してみましょう。

食塩を $x$ グラム追加するとしましょう。

このとき、全体の重さは、$100+x$ です。また、追加後の食塩の量は
・もとの $5$%の溶液に含まれる $100\times 0.05=5$ グラム
・追加する $x$
を合わせて $5+x$ となります。よって追加後の食塩水の濃度は $24$%なので、濃度の公式を使うと、
$24=\dfrac{5+x}{100+x}\times 100$
となります。この方程式を解いていきます:
$24(100+x)=100(5+x)$
$2400+24x=500+100x$
$1900=76x$
$x=25$
よって、追加する食塩の量は $25$ グラムです。

レベル3:食塩水を混ぜる例題

$5$%の食塩水と $10$%の食塩水を混ぜて $8$%の食塩水を $50$ グラム作りたい。それぞれの食塩水を何グラム混ぜればよいか計算してみましょう。

$5$%の食塩水 $x$ グラム
$10$%の食塩水 $y$ グラム
としましょう。

$50$ グラムの食塩水を作りたいので、
$x+y=50$
です。

また、混ぜる前の2つの溶液に含まれる食塩の量は、それぞれ
$0.05x$、$0.1y$ グラムなので、混ぜた後の濃度は公式を使うと、
$\dfrac{0.05x+0.1y}{50}\times 100\\
=0.1x+0.2y$
です。これが $8$%になるので、
$0.1x+0.2y=8$
となります。青色の2つの式を連立方程式として解くと、
$x=20$、$y=30$
となります。つまり、
$5$%の食塩水 $20$ グラム
$10$%の食塩水 $30$ グラム

が答えです。

余談ですが、答えである $20$ と $30$ の比率は、「目的の濃度と元の濃度の差」の比率と一致しています。つまり、
$20:30=10-8:8-5$
という式が成立しています。

次回は 平方完成のやり方と練習問題を詳しく解説 を解説します。

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