食塩水の濃度を計算する方法と問題レベル１～３

・右辺に登場する全体の重さというのがポイントです。
・食塩水の濃度に関する問題は、全てこの公式をもとに計算することができます！

レベル１：単純に濃度を計算する例題

全体の重さとは、水と食塩を合わせた溶液全体の重さのことです。この場合、
$95+5=100$ グラムが全体の重さです。

よって、食塩水の濃度は、
$\dfrac{食塩の重さ}{全体の重さ}\times 100\\
=\dfrac{5}{100}\times 100\\
=5$
つまり、$5$％になります。

レベル２：食塩の量を計算する問題

食塩を $x$ グラム追加するとしましょう。

このとき、全体の重さは、$100+x$ です。また、追加後の食塩の量は
・もとの $5$％の溶液に含まれる $100\times 0.05=5$ グラム
・追加する $x$
を合わせて $5+x$ となります。よって追加後の食塩水の濃度は $24$％なので、濃度の公式を使うと、
$24=\dfrac{5+x}{100+x}\times 100$
となります。この方程式を解いていきます：
$24(100+x)=100(5+x)$
$2400+24x=500+100x$
$1900=76x$
$x=25$
よって、追加する食塩の量は $25$ グラムです。

レベル３：食塩水を混ぜる例題

$5$％の食塩水 $x$ グラム
$10$％の食塩水 $y$ グラム
としましょう。

$50$ グラムの食塩水を作りたいので、
$x+y=50$
です。

また、混ぜる前の２つの溶液に含まれる食塩の量は、それぞれ
$0.05x$、$0.1y$ グラムなので、混ぜた後の濃度は公式を使うと、
$\dfrac{0.05x+0.1y}{50}\times 100\\
=0.1x+0.2y$
です。これが $8$％になるので、
$0.1x+0.2y=8$
となります。青色の２つの式を連立方程式として解くと、
$x=20$、$y=30$
となります。つまり、
$5$％の食塩水 $20$ グラム
$10$％の食塩水 $30$ グラム
が答えです。

次回は 平方完成のやり方と練習問題を詳しく解説 を解説します。