立方体の展開図の一覧および面や辺の対応

具体例で学ぶ数学 > 図形 > 立方体の展開図の一覧および面や辺の対応

最終更新日 2017/11/05

立方体（正六面体）の展開図は全部で11種類

4つの正方形が横に並ぶタイプ：6種類

・4つの正方形が横に並ぶ展開図は全部で6種類あります。
青と赤の正方形4枚が直線に並びます。上側と下側の緑色の正方形をそれぞれどれとくっつけるかで $4\times 4=16$ 通りあるように見えますが、回転したり裏返したりして一致するものを除くと6種類になります。

・同じ色で塗られた2つの面は、組み立てたときに互いに平行な面になります。
3つ以上の正方形が一列に並んだとき、2つ隣の正方形は自分と平行な面になります。実際に模型を作って組み立ててみると理解が深まります。

・3つの正方形が横に並ぶ展開図は全部で4種類あります。
4つの展開図は似ています。いずれも左から上にかけて「青赤青緑赤」という５枚の正方形は同じ形でつながっています。一番下（または一番右）の緑色の正方形の位置が少し違うだけです。

このように、展開図を書く際には「一番長い横のつらなり」を基準にして考えると書きやすい＆見やすいです。

・3つ以上正方形が連続して並ばない展開図が1種類あります。

よって、正八面体の展開図は全部で $6+4+1=11$ 種類です。

それぞれの展開図について、対応する辺（組み立てるときに重なる辺）に同じ番号をつけてみました。

・どの展開図も7つのペアができます。つまり、立方体の展開図を組み立てるときには7箇所接着する必要があります。

・同じ色の正方形の辺には同じ番号は割り振られません。例えば「1番が両方赤色の三角形の辺」ということはありません。