立方体の展開図の一覧および面や辺の対応

立方体(正六面体)の展開図は全部で11種類

4つの正方形が横に並ぶタイプ:6種類

立方体の展開図1

・4つの正方形が横に並ぶ展開図は全部で6種類あります。
青と赤の正方形4枚が直線に並びます。上側と下側の緑色の正方形をそれぞれどれとくっつけるかで $4\times 4=16$ 通りあるように見えますが、回転したり裏返したりして一致するものを除くと6種類になります。

・同じ色で塗られた2つの面は、組み立てたときに互いに平行な面になります。
3つ以上の正方形が一列に並んだとき、2つ隣の正方形は自分と平行な面になります。実際に模型を作って組み立ててみると理解が深まります。

3つの正方形が横に並ぶタイプ:4種類

立方体の展開図2

・3つの正方形が横に並ぶ展開図は全部で4種類あります。
4つの展開図は似ています。いずれも左から上にかけて「青赤青緑赤」という5枚の正方形は同じ形でつながっています。一番下(または一番右)の緑色の正方形の位置が少し違うだけです。

このように、展開図を書く際には「一番長い横のつらなり」を基準にして考えると書きやすい&見やすいです。

3つ以上正方形が連続して並ばないタイプ:1種類

立方体の展開図3

・3つ以上正方形が連続して並ばない展開図が1種類あります。

よって、正八面体の展開図は全部で $6+4+1=11$ 種類です。

対応する辺

それぞれの展開図について、対応する辺(組み立てるときに重なる辺)に同じ番号をつけてみました。

平行な面、対応する辺1
平行な面、辺の対応2

・どの展開図も7つのペアができます。つまり、立方体の展開図を組み立てるときには7箇所接着する必要があります。

・同じ色の正方形の辺には同じ番号は割り振られません。例えば「1番が両方赤色の三角形の辺」ということはありません。

次:正八面体の展開図の一覧および面や辺の対応
前:正四面体の展開図2種類の書き方と組み立て方

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