正方形の対角線の長さを求める方法

(正方形の対角線の長さ)$=$(1辺の長さ)$\times\sqrt{2}$

おおよそ、$1.414\times$(1辺の長さ)

~目次~
・具体例
・計算ツール
・公式が成り立つ理由

具体例

例題:1辺の長さが $10\:\mathrm{cm}$ である正方形の対角線の長さを計算せよ。

解答

(対角線の長さ)$=$(1辺の長さ)$\times\sqrt{2}$
なので、$10\sqrt{2}\:\mathrm{cm}$ が対角線の長さになります。

$\sqrt{2}$(二乗して2になる数)はだいたい $1.414$ なので、おおよその長さは $10\times 1.414=14.14\:\mathrm{cm}$ と求めることができます。

計算ツール

1辺の長さを入力して「計算する」を押すと正方形の一辺の長さを計算してくれます。

正方形の対角線の長さ用ツール
1辺の長さ: $a=$
対角線の長さ:$d=$

公式が成り立つ理由

最後に公式を証明します。中学数学で習う三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使います。

正方形の対角線の証明

図において、三角形 $ABC$ は直角三角形なので、三平方の定理より
$AB^2+BC^2=AC^2$
(1辺)${}^2+$(1辺)${}^2=$(対角線)${}^2$
(1辺)${}^2\times\sqrt{2}=$(対角線)${}^2$

両辺のルートを取ると、
(対角線)$=$(1辺)$\times\sqrt{2}$
となります。

$\sqrt{2}$ は二乗して $2$ になる数で、その値はおおよそ $1.414$ です。
($1.414^2=1.999396$)

関連:正方形の面積を求める2つの公式

次:長方形の対角線の長さの求め方
前:正三角形の内接円の半径と外接円の半径

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