ルートのかけ算、割り算

ルート（平方根）のかけ算と割り算について説明します。

ルートのかけ算

例１：$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$
基本的に、ルートどうしのかけ算は、ルートの中身をかけ算します。

例２：$\sqrt{2}\times\sqrt{3}\times\sqrt{5}=\sqrt{30}$
３つのルートのかけ算も同じく、ルートの中身をかけ算します。

例３：$\sqrt{3}\times\sqrt{6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$
かけ算した結果が簡単になる場合は、簡単な形で答えます。
（この例だと、$\sqrt{18}=\sqrt{3\times 3\times 2}=3\sqrt{2}$ と変形できます）

例４：$2\sqrt{3}\times 4\sqrt{5}=8\sqrt{15}$
ルートの外側にも数字がある場合、ルートの外側と内側をそれぞれかけ算します。この例だと、
外側は $2\times 4=8$
内側は $\sqrt{3}\times \sqrt{5}=\sqrt{15}$
という計算をしています。

例５：$3\sqrt{2}\times 5\sqrt{6}=15\sqrt{12}=30\sqrt{3}$
まず、
外側は $3\times 5=15$
内側は $\sqrt{2}\times \sqrt{6}=\sqrt{12}$
という計算をしています。さらに、$\sqrt{12}$ は、$\sqrt{2\times 2\times 3}=2\sqrt{3}$ と簡単な形にすることができます。

ルートの割り算

例６：$\sqrt{15}\div\sqrt{3}=\sqrt{5}$
基本的に、ルートどうしの割り算は、ルートの中身を割り算します。

例７：$4\sqrt{6}\div 2\sqrt{3}=2\sqrt{2}$
ルートの外側にも数字がある場合、ルートの外側と内側をそれぞれ割り算します。この例だと、
外側は $4\div 2=2$
内側は $\sqrt{6}\div \sqrt{3}=\sqrt{2}$
という計算をしています。

次回は 単項式 を解説します。