立方体と直方体の表面積を計算する

立方体と直方体の表面積を計算する公式を解説し、例題を解いてみます。

立方体の表面積

まずは、一辺の長さが $a$ である立方体の表面積を計算してみましょう。
立方体の表面積

一辺の長さが $a$ の正方形の面積は $a^2$ です。
立方体は正方形 $6$ 枚からできているので、
一辺の長さが $a$ の立方体の表面積は、
$a^2\times 6=6a^2$
となります。

例題1:
一辺の長さが $2\:\mathrm{cm}$ である立方体の表面積を計算せよ。

解答

一辺の長さが $2\:\mathrm{cm}$ の正方形の面積は、
$2\times 2=4\:\mathrm{cm}^2$
です。
よって、立方体の表面積は、
$4\times 6=24\:\mathrm{cm}^2$
となります。

計算ツール

立方体の表面積を計算してくれるツールです。
表面積計算ツール
一辺の長さ $a$
表面積:

直方体の表面積

各辺の長さが $a$、$b$、$c$ である直方体の表面積を計算してみましょう。
直方体の表面積の導出

この直方体は、図のように、3つのタイプの長方形を2枚ずつ集めてできたものです。
そのため、表面積は、
$a\times b\times 2 + b\times c\times 2+c\times a\times 2$
$=2(ab+bc+ca)$
となります。

例題2:
辺の長さが $3\:\mathrm{cm}$、$4\:\mathrm{cm}$、$5\:\mathrm{cm}$ である直方体の表面積を計算せよ。

解答

公式を使うと、
$2(3\times 4+4\times 5+5\times 3)=94\:\mathrm{cm}^2$
となります。

余談ですが、直方体の表面積を求める公式:
$2(ab+bc+ca)$
で、$a=b=c$ とすると、$6a^2$ となり、立方体の表面積を求める公式と一致します。

計算ツール

直方体の表面積を計算してくれるツールです。
表面積計算ツール
横の長さ $a$
縦の長さ $b$
奥行き $c$
表面積:

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前:立方体と直方体の見取り図の書き方

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