連立方程式の問題3問と答え

~目次~
・簡単な問題
・普通の問題
・難しい問題(分数が登場)

簡単な問題

例題1:以下の連立方程式を解け。
$\begin{eqnarray}\begin{cases}x+y=3\\2x+y=5\end{cases}\end{eqnarray}$

代入法による答え

まず、上側の式を $y$ について解くと、
$y=3-x\cdots (1)$
となります。これを下側の式に代入すると、
$2x+(3-x)=5$
となります。これを整理すると、
$x+3=5$
よって、$x=2$ となります。
また、これを (1) に代入すると、$y=1$
となります。

加減法による答え

(下側の式)ー(上側の式)を計算すると、
$2x+y-(x+y)=5-3$
つまり、$x=2$ となります。
これを上側の式:$x+y=3$ に代入すると、$2+y=3$ よって、$y=1$ となります。

普通の問題

例題2:以下の連立方程式を解け。
$\begin{eqnarray}\begin{cases}2x+3y=7\\3x+2y=3\end{cases}\end{eqnarray}$

加減法による解答

上側の式を2倍、下側の式を3倍して、$y$ の係数を $6$ にそろえます:
$\begin{eqnarray}\begin{cases}4x+6y=14\\9x+6y=9\end{cases}\end{eqnarray}$
この式の左辺と右辺をそれぞれ引き算すると、
$4x-9x=14-9$
となります。
つまり、$-5x=5$、$x=-1$
これをもとの式:$2x+3y=7$ に代入すると、
$-2+3y=7$
$3y=9$
$y=3$
となります。

難しい問題(分数が登場)

例題3:以下の連立方程式を解け。
$\begin{eqnarray}\begin{cases}\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{2}y=\dfrac{1}{3}\\2x-2y=\dfrac{1}{3}\end{cases}\end{eqnarray}$

答え

まず、上側の式を $6$ 倍、下側の式を $3$ 倍して分母を払います。
$\begin{eqnarray}\begin{cases}2x+3y=2\\6x-6y=1\end{cases}\end{eqnarray}$

この2式について、上側の式を二倍して下側の式を足すと $y$ が消えます
$4x+6x=4+1$
$10x=5$
$x=\dfrac{1}{2}$
これを $2x+3y=2$ に代入すると、$1+3y=2$
$3y=1$
$y=\dfrac{1}{3}$ となります。

次:平方完成のやり方と練習問題
前:一次不等式の解き方(+簡単な問題、分数、3つの場合)

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