確率の意味と簡単な計算の例

確率の意味と簡単な計算の例を紹介します。

確率の大雑把な意味

確率は「どれくらいの割合で起こるか」を表します。

例えば「サイコロを振ると確率 $\dfrac{1}{2}$ で偶数が出る」というのは、
(何度も繰り返すと)2回に1回の割合で偶数が出る
ことを意味します。

間違った説明:
2回サイコロを投げたら必ず1回偶数の目が出る。

正しい説明:
(1000回とか1万回とか)たくさんサイコロを振ると、偶数が出る割合は $\dfrac{1}{2}$ に近づく。

確率の計算式

「$A$ が起こる確率」は
$A$ が起こる場合の数$\div$全ての場合の数
で計算できます。

例えば「平等なサイコロを振ったときに偶数の目が出る確率」を計算してみましょう。このとき、
「偶数の目が出る」場合の数は2,4、6の3通りです。
また、全ての場合の数は6通りです。

よって、確率は、$3\div 6=\dfrac{3}{6}$ です。約分すると $\dfrac{1}{2}$ です。

「確率」と「場合の数」の関係

場合の数とは
「何通りあるか」を表す数です。順列 ${}_n\mathrm{P}_r$ や組合せ ${}_n\mathrm{C}_r$ を使って計算します。

確率とは
「どれくらいの割合で起こるか」を表す数です。確率は $0$ 以上 $1$ 以下です。$A$ が起こる確率は、
$A$ が起こる場合の数$\div$全ての場合の数なので、場合の数を2つ計算すれば確率が分かります。

確率と組合せ ${}_n\mathrm{C}_r$

例題:
3つの白玉と2つの赤玉、合計5個の玉から2個を選ぶとき、両方とも白玉である確率を計算してみましょう。

両方とも白玉である確率は、
両方とも白玉の場合の数$\div$全ての場合の数
です。

両方とも白玉の場合の数は、3つの白玉から2つを選ぶ場合の数なので、
${}_3\mathrm{C}_2=3$ 通りです。

全ての場合の数は、5つの玉から2つを選ぶ場合の数なので、
${}_5\mathrm{C}_2=10$ 通りです。

よって、求める確率は、$\dfrac{3}{10}$ になります。

同様に確からしい

$A$ が起こる確率
$A$ が起こる場合の数$\div$全ての場合の数

という計算式は、起こりうる全ての場合が同様に確からしいことを前提としています。

例えば、平等な(どの目も同じくらいの割合で出る)サイコロの場合には、1から6が出る場合は同様に確からしいと言えます。

不平等なサイコロの場合には同様に確からしいとは言えないため「偶数の目が出る確率は $3\div 6=\dfrac{3}{6}$」などと計算することはできません。

次回は サイコロを3つ投げたときのいろいろな確率 を解説します。

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