おうぎ形について、
(弧の長さ)=(半径)×(円周率)×(中心角)÷180
(面積)=(半径)×(半径)×(円周率)×(中心角)÷360
弧の長さを求める
(弧の長さ)=(半径)×(円周率)×(中心角)÷180
という公式を使って計算できます。
例題１：半径が $2\:\mathrm{cm}$、中心角が $60^{\circ}$ であるおうぎ形の弧の長さを求めよ。
弧の長さは、
(半径)×(円周率)×(中心角)÷180
$=2\times \pi\times 60\div 180\\
=\dfrac{2}{3}\pi\:\mathrm{cm}$
となります。
なお、円周率は $\pi$ としています。（小学生に説明する際など）必要な場合は $3.14$ に置き換えてください。
面積を求める
(面積)=(半径)×(半径)×(円周率)×(中心角)÷360
という公式を使って計算できます。
例題２：半径が $3\:\mathrm{cm}$、中心角が $120^{\circ}$ であるおうぎ形の面積を求めよ。
面積は、
(半径)×(半径)×(円周率)×(中心角)÷360
$=3\times 3\times \pi\times 120\div 360\\
=3\pi\:\mathrm{cm}^2$
となります。
中心角を求める
だったので、中心角は
(弧の長さ)÷(半径)÷(円周率)×180
で求めることができます。
例題３：半径が $4\:\mathrm{cm}$、弧の長さが $3\pi\:\mathrm{cm}$ であるおうぎ形の中心角を求めよ。
中心角は、
$3\pi\div 4\div \pi\times 180\\
=\dfrac{3}{4}\times 180\\
=135^{\circ}$
となります。
ちなみに、おうぎ形の中心角は
(面積)÷(半径)÷(半径)÷(円周率)×360
で計算することもできます。
半径を求める
だったので、半径は
(弧の長さ)÷(円周率)÷(中心角)×180
で求めることができます。
例題４：中心角が $135^{\circ}$、弧の長さが $3\pi\:\mathrm{cm}$ であるおうぎ形の半径を求めよ。
半径は、
$3\pi\div \pi \div 135\times 180\\
=4\:\mathrm{cm}$
となります。
次回は 正方形の面積を求める2つの公式 を解説します。
