おうぎ形の弧長、面積、中心角、半径

おうぎ形の弧の長さと面積を求める

おうぎ形について、
(弧の長さ)=(半径)×(円周率)×(中心角)÷180
(面積)=(半径)×(半径)×(円周率)×(中心角)÷360

弧の長さを求める

おうぎ形の弧の長さは、
(弧の長さ)=(半径)×(円周率)×(中心角)÷180
という公式を使って計算できます。

例題1:半径が $2\:\mathrm{cm}$、中心角が $60^{\circ}$ であるおうぎ形の弧の長さを求めよ。

弧の長さは、
(半径)×(円周率)×(中心角)÷180
$=2\times \pi\times 60\div 180\\
=\dfrac{2}{3}\pi\:\mathrm{cm}$
となります。

なお、円周率は $\pi$ としています。(小学生に説明する際など)必要な場合は $3.14$ に置き換えてください。

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面積を求める

おうぎ形の面積は、
(面積)=(半径)×(半径)×(円周率)×(中心角)÷360
という公式を使って計算できます。

例題2:半径が $3\:\mathrm{cm}$、中心角が $120^{\circ}$ であるおうぎ形の面積を求めよ。

面積は、
(半径)×(半径)×(円周率)×(中心角)÷360
$=3\times 3\times \pi\times 120\div 360\\
=3\pi\:\mathrm{cm}^2$
となります。

中心角を求める

(弧の長さ)=(半径)×(円周率)×(中心角)÷180
だったので、中心角は
(弧の長さ)÷(半径)÷(円周率)×180
で求めることができます。

例題3:半径が $4\:\mathrm{cm}$、弧の長さが $3\pi\:\mathrm{cm}$ であるおうぎ形の中心角を求めよ。

中心角は、
$3\pi\div 4\div \pi\times 180\\
=\dfrac{3}{4}\times 180\\
=135^{\circ}$
となります。

ちなみに、おうぎ形の中心角は
(面積)÷(半径)÷(半径)÷(円周率)×360
で計算することもできます。

半径を求める

(弧の長さ)=(半径)×(円周率)×(中心角)÷180
だったので、半径は
(弧の長さ)÷(円周率)÷(中心角)×180
で求めることができます。

例題4:中心角が $135^{\circ}$、弧の長さが $3\pi\:\mathrm{cm}$ であるおうぎ形の半径を求めよ。

半径は、
$3\pi\div \pi \div 135\times 180\\
=4\:\mathrm{cm}$
となります。

次:円周の長さの求め方と例題
前:正方形の面積を求める2つの公式

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