二進数のかけ算の2通りのやり方と計算ツール

二進数のかけ算のやり方と例題について解説します。

繰り上がりがない例

二進法で表された数 $10$ と $101$ のかけ算を計算してみましょう。
二進数のかけ算の例

図のように、十進数の場合と全く同じように筆算で計算することができます。

答えは、$1010$ となります。

筆算を使わずに、十進数に変換してから計算することもできます。

$10$ という二進数を十進数に直すと $2$ になります。
$101$ という二進数を十進数に直すと $2^2+1=5$ になります。
これらを十進数の世界でかけ算すると、$2\times 5=10$ になります。

$10=2^3+2$ なので、これを二進数に戻すと $1010$ になります。

繰り上がりがある例

二進法で表された数 $1011$ と $101$ のかけ算を計算してみましょう。
繰り上がりがある二進数のかけ算の例

図のように、十進数の場合と全く同じように筆算で計算することができます。
ただし、繰り上がりに注意が必要です。$1+1$ は二進数の世界では $10$ です。つまりその桁は $0$ で、繰り上がりが $1$ となります。

答えは、$110111$ となります。

十進数に変換してから計算することもできます。

$1011$ という二進数を十進数に直すと $2^3+2+1=11$ になります。
$101$ という二進数を十進数に直すと $2^2+1=5$ になります。
これらをかけ算すると、$5\times 11=55$ になります。
これを二進数に戻すと $55=32+16+4+2+1$ なので、$110111$ になります。

計算ツール

二進数のかけ算を計算してくれるツールです。
二進数 $a$:
二進数 $b$:
二進数のかけ算結果 $a\times b$:

$a$ を十進数で表すと:
$b$ を十進数で表すと:
$a\times b$ を十進数で表すと:

まとめ

・二進数のかけ算は十進数のかけ算と同じように筆算でできる。
・ただし、繰り上がりが十進数の場合よりも起こりやすい。
・二進数を十進数に変換してから計算することもできる。

次:2進法と16進法の変換方法と計算ツール
前:2の補数、1の補数の意味と負数の変換方法

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