ねじれの位置の意味と直方体、三角柱、五角柱での例

ねじれの位置の意味と、いろいろな具体例を説明します。例題を通じて「ねじれの位置」の意味を理解しましょう。

ねじれの位置とは

空間にある２本の直線が、
・交わらない
・平行でない
という２つの条件を両方とも満たすとき、２本の直線はねじれの位置にあると言います。

直方体の例

・黒い辺は４本ありますが、いずれも赤い辺と隣接しています。すなわち、交わるので、ねじれの位置の関係ではありません。
・青い辺は３本ありますが、いずれも赤い辺と平行です。すなわち、ねじれの位置の関係ではありません。
・緑色の辺は４本ありますが、赤い辺と交わりもしませんし、平行でもありません。つまり、ねじれの位置にあります。

よって、赤い辺とねじれの位置にある辺は４本です。

このように、ねじれの位置についての問題は、
「交わるものはどれか？」を考え、
「平行なものはどれか？」を考え、
「最後に残ったもの」を考えればOKです。

三角柱の例

・黒い辺は赤い辺と隣接しています。すなわち、交わるので、ねじれの位置の関係ではありません。
・青い辺は赤い辺と平行です。すなわち、ねじれの位置の関係ではありません。
・緑色の辺は赤い辺と交わりもしないし、平行でもありません。つまり、ねじれの位置にあります。

よって、赤い辺とねじれの位置にある辺は３本です。

五角柱の例

・黒い辺は赤い辺と隣接しています。すなわち、交わるので、ねじれの位置の関係ではありません。
・紫の辺は赤い辺と隣接していませんが、延長すれば交わります（同じ「五角柱の底面」という平面上にあります）。よって、ねじれの位置の関係ではありません。
・青い辺は赤い辺と平行です。すなわち、ねじれの位置の関係ではありません。
・緑色の辺は赤い辺と交わりもしませんし、平行でもありません。つまり、ねじれの位置にあります。

よって、赤い辺とねじれの位置にある辺は７本です。

補足

紫の辺が赤い辺とねじれの位置にないというのがポイントです。このように、直線ではなく「辺」についてねじれの位置を考えるときは「交わらない」は「延長しても交わらない」と考えます。

ねじれの位置の定義の言い換え

ねじれの位置の定義に登場する
「交わらない」かつ「平行でない」
という条件は
「同じ平面上に無い」
と言い換えることができます。

よって、ねじれの位置の定義は、
「空間にある２本の直線が、同じ平面上に無いとき、ねじれの位置にあると言う」と言い換えることもできます。

次回は 正多面体の辺の数と頂点の数の求め方 を解説します。