ねじれの位置の意味と直方体、三角柱、五角柱での例

ねじれの位置とは:
空間にある2本の直線が、交わりもせず、平行でもないとき、ねじれの位置にあると言う。

別の言い方:
空間にある2本の直線が、同じ平面上に無いとき、ねじれの位置にあると言う。


例題を通じて「ねじれの位置」の意味を理解しましょう。

直方体の例

例題1:直方体の一辺(赤い辺)とねじれの位置にある辺は何本あるか?
直方体とねじれの位置

解答

直方体とねじれの位置2

・黒い辺は4本ありますが、いずれも赤い辺と隣接しています。すなわち、交わるので、ねじれの位置の関係ではありません。
青い辺は3本ありますが、いずれも赤い辺と平行です。すなわち、ねじれの位置の関係ではありません。
緑色の辺は4本ありますが、赤い辺と交わりもしませんし、平行でもありません。つまり、ねじれの位置にあります。

よって、赤い辺とねじれの位置にある辺は4本です。

このように、ねじれの位置についての問題は、
「交わるものはどれか?」を考え、
「平行なものはどれか?」を考え、
「最後に残ったもの」を考えればOKです。

三角柱の例

例題2:三角柱の一辺(赤い辺)とねじれの位置にある辺の本数を求めよ。

三角柱とねじれの位置

解答

三角柱とねじれの位置2

・黒い辺は赤い辺と隣接しています。すなわち、交わるので、ねじれの位置の関係ではありません。
青い辺赤い辺と平行です。すなわち、ねじれの位置の関係ではありません。
緑色の辺赤い辺と交わりもしないし、平行でもありません。つまり、ねじれの位置にあります。

よって、赤い辺とねじれの位置にある辺は3本です。

五角柱の例

例題3:五角柱の一辺(赤い辺)とねじれの位置にある辺の本数を求めよ。

五角柱とねじれの位置

解答

五角柱とねじれの位置2

・黒い辺は赤い辺と隣接しています。すなわち、交わるので、ねじれの位置の関係ではありません。
紫の辺赤い辺と隣接していませんが、延長すれば交わります(同じ「五角柱の底面」という平面上にあります)。よって、ねじれの位置の関係ではありません。
青い辺赤い辺と平行です。すなわち、ねじれの位置の関係ではありません。
緑色の辺赤い辺と交わりもしませんし、平行でもありません。つまり、ねじれの位置にあります。

よって、赤い辺とねじれの位置にある辺は7本です。

補足:
紫の辺赤い辺とねじれの位置にないというのがポイントです。このように、直線ではなく「辺」についてねじれの位置を考えるときは「交わらない」は「延長しても交わらない」と考えます。

次:正多面体の辺の数と頂点の数の求め方
前:立方体と直方体の対角線の長さ

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