立方体、円柱の体積と水の容量(リットル)

体積 $1000\:\mathrm{cm}^3$ = 水 $1$ リットル

体積 $1\:\mathrm{m}^3$ = 水 $1000$ リットル

立方体の体積と水の容量

体積(立方センチメートル)を $1000$ で割ればリットルに変換できます。

例題1

一辺の長さが $20\:\mathrm{cm}$ である立方体の容器に水を満タンに入れた。水は何リットルか?

解答

立方体の体積は
(一辺)×(一辺)×(一辺)
なので、
$20\times 20\times 20=8000\:\mathrm{cm^3}$

よって、水の量は
$8000\div 1000$$=8$ リットル

より一般に、一辺の長さが $a\:\mathrm{cm}$ の立方体には、水が $(a\times a\times a\div 1000)$ リットル入ることが分かります。
また、一辺の長さが $10\:\mathrm{cm}$ の立方体には水がちょうど1リットル入るということも分かります。

円柱の体積と水の容量

円柱の場合は円周率が現れるので、きれいな数字にはなりませんが、同じく体積(立方センチメートル)を $1000$ で割ればリットルに変換できます。

例題2

底面の半径が $10\:\mathrm{cm}$、高さが $15\:\mathrm{cm}$ である円柱の容器に水を満タンに入れた。水は何リットルか?

解答

円柱の体積は
(半径)×(半径)×(円周率)×(高さ)
なので、
$10\times 10\times \pi\times 15=1500\pi\:\mathrm{cm}^3$

よって、水の量は
$1500\pi\div 1000$$=1.5\pi$ リットル
円周率を $3.14$ とすると、$4.71$ リットルであることが分かります。

直方体の水槽の問題

例題3

縦の長さが $30\:\mathrm{cm}$、横の長さが $50\:\mathrm{cm}$、高さが $30\:\mathrm{cm}$ の水槽がある。この水槽に水を $36$ リットル入れたとき、水の深さは何 $\mathrm{cm}$ か?

解答

水槽に水を $a\:\mathrm{cm}$ まで入れると、水の部分の体積は
$30\times 50\times a=1500a\:\mathrm{cm}^3$
となります。

$36$ リットルの水を入れたときには
$1500a\div 1000=36$
が成立します。

よって、
$1.5a=36$
$a=36\div 1.5=24\:\mathrm{cm}$
となります。

次回は 三角柱、四角柱、円柱の体積の求め方 を解説します。

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