交換法則、結合法則、分配法則

交換法則:$3+7=7+3$、$2\times 4=4\times 2$ というように、順番を交換できるという法則。

結合法則:$(2+3)+5=2+(3+5)$、$(3\times 6)\times 2=3\times(6\times 2)$ というように、かっこをどこにつけても計算結果は同じという法則。

分配法則:$3\times (5+2)=3\times 5+3\times 2$ というように、かっこを外せるという法則。

交換法則について

$3+7=7+3$ というように、足し算は順番を交換することができます。これを、加法の交換法則と言います。文字式で書くと、$a+b=b+a$ です。

$2\times 4=4\times 2$ というように、かけざんも順番を交換することができます。これを、乗法の交換法則と言います。文字式で書くと、$a\times b=b\times a$ です。

引き算や割り算では交換法則が成り立ちません。例えば、$4-2\neq 2-4$ ですし、$3\div 6\neq 6\div 3$ です。他にも、交換法則が成り立たない計算(行列積など)はたくさんあります。

結合法則について

交換法則と違い、$3$ つの数が登場する法則です。

$(2+3)+5=2+(3+5)$ というように、足し算はどこから計算しても(どの場所にかっこをつけても)結果は同じです。これを、加法の結合法則と言います。文字式で書くと、$(a+b)+c=a+(b+c)$ です。

$(3\times 6)\times 2=3\times(6\times 2)$ というように、かけ算もどこから計算しても(どの場所にかっこをつけても)結果は同じです。これを、乗法の結合法則と言います。文字式で書くと、$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$ です。

分配法則について

交換法則や結合法則とは違い、分配法則は足し算とかけ算が同時に登場する法則です。

$3\times (5+2)=3\times 5+3\times 2$ というように、かっこを外せるという法則です。
実際、左側は、$3\times (5+2)=3\times 7=21$ ですし、右側は、$3\times 5+3\times 2=15+6=21$ となり一致します。
文字式で書くと、$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$ です。

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