傾きと切片の意味と求め方

1次関数 $y=ax+b$ の $a$ を傾き、$b$ を切片と言う。

傾きと切片(数式から考える)

直線の式が分かっていれば、傾きと切片はすぐに求めることができます。

例題:直線 $y=2x-1$ の傾きと切片を求めよ。

解答

傾きは $x$ の係数 $2$
切片は定数項 $-1$

傾きと切片の意味(グラフから考える)

グラフを書いてみれば傾きと切片の意味がより深く理解できます。
傾きと切片の図形的な意味

傾き
=変化の割合
=($y$ の増加量)÷($x$ の増加量)
=$x$ が $1$ 増えたときの $y$ の増分

切片
= $x$ が $0$ のときの $y$ の値
= 点 $B$ から原点 $O$ までの距離
($B$ が $O$ より下にあるときは距離を $-1$ 倍する必要があるので注意)

~傾きの符号と直線の形~
傾き $a$ が正
$\iff$ $x$ が増えると $y$ も増える
$\iff$ 直線は左下から右上に伸びる

傾き $a$ が負
$\iff$ $x$ が増えると $y$ は減る
$\iff$ 直線は左上から右下に伸びる

~切片の符号と直線の形~
切片 $b$ が正 $\iff$ 直線は $y$ 軸と原点より上側で交わる
切片 $b$ が負 $\iff$ 直線は $y$ 軸と原点より下側で交わる

傾きと切片の求め方

通る2点が与えられたときに、傾きと切片を求める方法について考えます。

例題:$(1,3)$ と $(4,9)$ を通る直線の傾きと切片を求めよ。

まず、傾き=($y$ の増加量)÷ ($x$ の増加量)を用いて傾き $a$ を求めます:
$a=\dfrac{9-3}{4-1}=\dfrac{6}{3}$$=2$

直線の方程式は $y=2x+b$ という形で表せることが分かりました。これに通る一点(どちらでもよい)を代入して切片 $b$ を求めます。$(1,3)$ を代入すると、
$3=2\cdot 1+b$
より $b=1$ です。

一般に、2点 $(x_1,y_1)$ と $(x_2,y_2)$ を通る直線の傾きは、$\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ と表すことができます。

次:2直線の交点を求める公式
前:第一象限、第二象限などの意味と覚え方

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