周波数f、角周波数ω、周期Tの関係と例

ただし、
$T$ は振動の周期
$f$ は周波数（１秒間に何回振動するかを表す）
$\omega$ は角周波数（角振動数とも言う。１秒間に何ラジアン分位相が進むかを表す）
です。

この記事では、３つの関係式を１つずつ解説します。

周波数と周期の関係

例えば、
「$1$ 秒間に $10$ 回振動」
するような動きは（$\dfrac{1}{10}$ の時間の長さで考えてみると）
「$\dfrac{1}{10}$ 秒間に $1$ 回振動」
するような動きと同じであることが分かります。

つまり、
振動数が $10$
であることと、
周期が $\dfrac{1}{10}$
であることは対応します。

この関係は、$10$ 以外の数でも成立します。つまり、振動数が $f$ の場合の周期は $\dfrac{1}{f}$ になることが分かります。

周波数と角周波数の関係

まず、$\omega$（角周波数、角振動数）とは、１秒間に何ラジアン分位相が進むかを表す量です。１回の振動は、１回転、つまり $2\pi$ ラジアンに対応します。

よって、
周波数が $f$
→　１秒間に $f$ 回振動
→　１秒間に $2\pi\times f$ ラジアン分位相が進む
→　角振動数は $2\pi f$
となります。

角周波数と周期の関係

今までに導出した２つの式：
$T=\dfrac{1}{f}$
$\omega=2\pi f$
から、$f$ を消去すると、
$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$
を得ることができます。

例題

この例では $f=50$ です。

周期は、
$T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{50}=0.02$ 秒です。

また、角振動数は、
$\omega=2\pi f=100\pi$
となります。

次回は 回転数（rpm）と角速度（rad/s）の意味と変換ツール を解説します。