$n!$ という数学の記号（階乗）について説明します。
階乗の意味
例えば
$3!$ は $3\times 2\times 1=6$ のことです。
$4!$ は $4\times 3\times 2\times 1=24$ のことです。
$n!$ は「$n$ の階乗（かいじょう）」と読みます。
$1$ から $n$ までの自然数を全てかけ合わせたものは、数学のいろいろな場面で登場しますが、いちいち掛け算を全て書いていたら面倒なので、$n!$ というようにビックリマークを使って表します。
階乗の値一覧
$1!=1$
$2!=2$
$3!=6$
$4!=24$
$5!=120$
$6!=720$
$7!=5040$
$8!=40320$
$9!=362880$
$10!=3628800$
$11!=39916800$
$12!=479001600$
$13!=6227020800$
$14!=87178291200$
$15!=1307674368000$
$16!=20922789888000$
$17!=355687428096000$
$18!=6402373705728000$
$19!=121645100408832000$
$20!=2432902008176640000$
$21!=51090942171709440000$
$22!=1124000727777607680000$
$23!=25852016738884976640000$
$24!=620448401733239439360000$
$25!=15511210043330985984000000$
ものすごい勢いで増えています。
再帰的な表現
$n!$ は $1$ から $n$ までを全てかけあわせたものです。
これは、$1$ から $(n-1)$ までを全てかけあわせたものに $n$ をかけたものです。
つまり、$n!=n\times (n-1)!$ と表現できます。
階乗がどこに現れるか？
場合の数の「順列」という項目で登場します。
例えば、$A$、$B$、$C$ の三文字を順番に並べるとき、その順列の個数は以下のように $3!=6$ 個になります：
$ABC$
$ACB$
$BAC$
$BCA$
$CAB$
$CBA$
もっと一般的に、$n$ 種類の異なるものを一列に並べるとき、その順列の個数は $n!$ 個になります。
次回は コンビネーション（mCn）の計算方法 を解説します。
