コンビネーション(mCn)の計算方法

${}_5\mathrm{C}_2=\dfrac{5\times 4}{2\times 1}=10$

${}_m\mathrm{C}_n$ は $m$ 個の異なるものから $n$ 個選ぶ方法(組合せ)の数です。

コンビネーションの計算例

コンビネーションの例1
${}_5\mathrm{C}_2=\dfrac{5\times 4}{2\times 1}=10$

分子は、$5$ からはじめて $2$ 個並べる
分母は、$2$ からはじめて $2$ 個並べる

コンビネーションの例2
${}_7\mathrm{C}_3=\dfrac{7\times 6\times 5}{3\times 2\times 1}=35$

分子は、$7$ からはじめて $3$ 個並べる
分母は、$3$ からはじめて $3$ 個並べる

${}_3\mathrm{C}_1=\dfrac{3}{1}=35$

分子は、$3$ からはじめて $1$ 個並べる
分母は、$1$ からはじめて $1$ 個並べる

${}_2\mathrm{C}_2=\dfrac{2\times 1}{2\times 1}=1$

分子は、$2$ からはじめて $2$ 個並べる
分母は、$2$ からはじめて $2$ 個並べる
などとなります。

計算ツール

コンビネーションの計算をしてくれるサイトの使い方を解説します。検算に使えます。

例えば、${}_5\mathrm{C}_2$ というコンビネーションの値を計算したいときには、
wolframalpha.comにアクセスし、
combination(5,2)

と入力してみてください。

一般的な式

${}_m\mathrm{C}_n=\dfrac{m\times (m-1)\times \cdots \times (m-n+1)}{n\times (n-1)\times \cdots \times 2\times 1}$

分子は、$m$ からはじめて $n$ 個並べる
分母は、$n$ からはじめて $n$ 個並べる
と覚えましょう。

階乗で表す

${}_m\mathrm{C}_n=\dfrac{m\times (m-1)\times \cdots \times (m-n+1)}{n\times (n-1)\times \cdots \times 2\times 1}$
の分母は、$1$ から $n$ までのかけ算なので、$n$ の階乗です。

参考:階乗の意味と値一覧など

つまり、
${}_m\mathrm{C}_n=\dfrac{m\times (m-1)\times \cdots \times (m-n+1)}{n!}$
と書くことができます。

さらに、この式の分母と分子に、
$(m-n)!=(m-n)\times(m-n-1)\times\cdots\times 1$
をかけると、分子は $m!$ になるので、
${}_m\mathrm{C}_n=\dfrac{m!}{n!(m-n)!}$
となることが分かります。

次:相関係数(定義式、意味、求め方)
前:階乗の意味と値一覧など

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