2桁どうしのかけ算を暗算で素早くする方法

2桁どうしのかけ算を暗算でする方法には以下の2タイプがあります:
A:どんな場合にも使えるが、スピードアップ効果はイマイチ
B:使える場合は限られているが、効果抜群

タイプAはいろいろな方法が提唱されていますが(東大式など)、結局筆算でやるのと大差ありません。

そこで、この記事ではタイプBの方法を4つ解説します。

パターン1:○5×○5

これは○(○+1)を頭に、$25$を末尾につければOKです。慣れれば一瞬です。

例題:$35\times 35$
$3\times 4=12$ を頭、$25$ を末尾にすればよいので答えは $1225$

例題2:$75\times 75$
$7\times 8=56$ を頭、$25$ を末尾につければOKなので答えは $5625$

パターン2:○0$\pm$ △のかけ算

乗法公式 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ を使うことで以下の例題のような計算が素早くできます。

例題3:$29\times 31$
$(30-1)(30+1)=30^2-1$
$=900-1=899$

例題4:$53\times 47$
$(50+3)(50-3)=50^2-3^2$
$=2500-9=2491$

パターン3:○△×○□(ただし△+□=10)

パターン1と、パターン2で用いた乗法公式を組合せることで、さらに適用範囲が広がります。

例題5:$32\times 38$
$(35-3)(35+3)=35^2-3^2$
$=1225-9=1216$
と計算できます($35^2$ はパターン1で暗算できる)。

例題6:$84\times 86$
$(85-1)(85+1)=85^2-1^2$
$=7225-1=7224$
と計算できます($85^2$ はパターン1で暗算できる)。

途中式を丁寧に書いたので少しめんどくさそうですが、慣れれば筆算よりかなり速く計算できます。

パターン4:二桁の整数の二乗

今度は、さきほどの乗法公式を $a^2=(a-b)(a+b)+b^2$ という形で使います。

例題7:$11\times 11$
$10\times 12+1^2=121$
片方に数字を分け与えてキリのよい数にする(今回は $10$)、そして分け与えた数(今回は $1$)の二乗を加える。という感じです。

例題8:$32\times 32$
$30\times 34+2^2$$=1020+4=1024$

例題9:$58\times 58$
$56\times 60+2^2$$=3360+4=3364$

次:四捨五入の意味と例

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