平方数(完全平方数)の意味、性質とか

平方数とは、$4$ や $25$ のように、同じ整数を2回かけでできる数のことです。平方数は完全平方数とも言います。

このページでは、
・平方数の意味は?
・平方数の性質は?

といった、平方数についての疑問にお答えします。

平方数の意味と具体例

例えば $25$ という数字は $5\times 5$ と表すことができます。

このように、同じ整数を2回かけてできる数のことを平方数(または完全平方数)と言います。

平方数は「ある整数 $n$ を使って $n^2$ と表せる数」と言うこともできます。

平方数の他の例としては、$1,9,100$ などがあります。
・$1$ は $1\times 1$ と表せます。
・$9$ は $3\times 3$ と表せます。
・$100$ は $10\times 10$ と表せます。

0は平方数?

$0$ も平方数です。

$0$ は、$0\times 0$ と表せるためです。

また、全ての平方数は $0$ 以上になります。

平方数の性質

以下のように、平方数の差は2ずつ増えていきます!

$1$ の次の平方数は $4$、差は $3$ です。
$4$ の次の平方数は $9$、差は $5$ です。
$9$ の次の平方数は $16$、差は $7$ です。
$16$ の次の平方数は $25$、差は $9$ です。

この性質は、文字式を使った等式:$(n+1)^2-n^2=2n+1$ から分かります。

1000以下の平方数一覧、どこまで暗記する?

$0\times 0=0$
$1\times 1=1$
$2\times 2=4$
$3\times 3=9$
$4\times 4=16$
$5\times 5=25$
$6\times 6=36$
$7\times 7=49$
$8\times 8=64$
$9\times 9=81$
ここまでは九九の範囲なので、覚えていると思います。

$10\times 10=100$
$11\times 11=121$
$12\times 12=144$
$13\times 13=169$
$14\times 14=196$
$15\times 15=225$
$16\times 16=256$
このあたりまでは数学が得意な人なら暗記しておきたいところです。

$17\times 17=289$
$18\times 18=324$
$19\times 19=361$
$20\times 20=400$
ここまではインド式九九の範囲です。

$21\times 21=441$
$22\times 22=484$
$23\times 23=529$
$24\times 24=576$
$25\times 25=625$
$26\times 26=676$
$27\times 27=729$
$28\times 28=784$
$29\times 29=641$
$30\times 30=900$
$31\times 31=961$

円周率を延々と覚えるよりは平方数を覚えた方が役に立つと思います!

もっと詳しく

・平方数をすばやく計算する方法は?
2桁どうしのかけ算を暗算で素早くする方法

・同じ数を2回かけると平方数。3回かけると?
→立方数と言います。

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