平方数(完全平方数)の意味、性質とか

同じ整数を2回かけてできる数を平方数(または完全平方数)と言う。

平方数の意味と具体例

ある整数 $n$ を使って $n^2$ と表せる数を平方数(または完全平方数)と言います。

つまり、平方数とは、同じ整数を2回かけてできる数のことです。

例えば、
$1$ は $1\times 1$ と表せるので平方数です。
$9$ は $3\times 3$ と表せるので平方数です。
$100$ は $10\times 10$ と表せるので平方数です。

・「完全平方数」と「平方数」は同じ意味です。

・$0$ も平方数です($0\times 0$ と表せる)。

・ちなみに、同じ整数を3回かけてできる数のことを立方数と言います。

平方数の性質

以下のように、平方数の差は2ずつ増えていきます!

$1$ の次の平方数は $4$、差は $3$ です。
$4$ の次の平方数は $9$、差は $5$ です。
$9$ の次の平方数は $16$、差は $7$ です。
$16$ の次の平方数は $25$、差は $9$ です。

この性質は、文字式を使った等式:$(n+1)^2-n^2=2n+1$ から分かります。

1000以下の平方数一覧、どこまで暗記する?

$0\times 0=0$
$1\times 1=1$
$2\times 2=4$
$3\times 3=9$
$4\times 4=16$
$5\times 5=25$
$6\times 6=36$
$7\times 7=49$
$8\times 8=64$
$9\times 9=81$
ここまでは九九の範囲なので、覚えていると思います。

$10\times 10=100$
$11\times 11=121$
$12\times 12=144$
$13\times 13=169$
$14\times 14=196$
$15\times 15=225$
$16\times 16=256$
このあたりまでは数学が得意な人なら暗記しておきたいところです。

$17\times 17=289$
$18\times 18=324$
$19\times 19=362$
$20\times 20=400$
ここまではインド式九九の範囲です。

$21\times 21=441$
$22\times 22=484$
$23\times 23=529$
$24\times 24=576$
$25\times 25=625$
$26\times 26=676$
$27\times 27=729$
$28\times 28=784$
$29\times 29=641$
$30\times 30=900$
$31\times 31=961$

ちなみに、$15^2$ や $25^2$ は一瞬で計算できます。→2桁どうしのかけ算を暗算で素早くする方法

円周率を延々と覚えるよりは平方数を覚えた方が役に立つと思います!

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