半球の体積と表面積を計算する

半球の体積と表面積

半径 $R$ の半球の体積は、$\dfrac{2}{3}\pi R^3$

半径 $R$ の半球の表面積は、$3\pi R^2$

半球の体積

半球の体積

半径が $R$ の球の体積は $\dfrac{4}{3}\pi R^3$ です。

半球の体積は、球の体積の半分なので、$\dfrac{4}{3}\pi R^3\div 2=\dfrac{2}{3}\pi R^3$ になります。

例題1:半径が $3\:\mathrm{cm}$ の半球の体積を計算してみましょう。

公式を使うと、
$\dfrac{2}{3}\times\pi\times 3\times 3\times 3=18\pi\:\mathrm{cm}^3$
と計算できます。

円周率 $\pi$ はおおよそ $3.14$ なので、半球の体積はおおよそ、
$18\times 3.14=56.52\:\mathrm{cm}^3$
となります。

半球の表面積

半球の表面積

半球の表面積は、底面積丸い屋根の部分です。

底面積は、半径 $R$ の円の面積なので、$\pi R^2$ です。

丸い屋根の部分は、半径が $R$ の球の表面積の半分なので、$4\pi R^2\div 2=2\pi R^2$ です。
(半径 $R$ の球の表面積が $4\pi R^2$ であることを使いました)

よって、半球の表面積は、$2\pi R^2+\pi R^2=3\pi R^2$ となります。

例題2:半径が $2\:\mathrm{cm}$ の半球の表面積を計算してみましょう。

公式を使うと、
$3\times\pi\times 2\times 2=12\pi\:\mathrm{cm}^2$
と計算できます。

円周率 $\pi$ はおおよそ $3.14$ なので、半球の体積はおおよそ、
$12\times 3.14=37.68\:\mathrm{cm}^3$
となります。

計算ツール

半球の体積と表面積を計算してくれるツールです。
半球の体積と表面積
半球の半径 $R$:
円周率:
体積:
表面積:
(あくまで計算の確認程度にお使いください)

次:円錐台の体積と表面積を計算する公式と証明
前:円錐の母線、半径、中心角の関係式とそれぞれの求め方

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