分母の有理化:m/√nの形

分母分子に同じ数字をかけて、分母のルートを外すことを分母の有理化と言う。

有理化のやり方

試しに、$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ という分数について、分母の有理化を行ってみます。

分母分子に $\sqrt{3}$ をかけることによって、分母のルートが外せます:
$\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{1\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

このように、分母が $\sqrt{n}$ という形の分数については、分母分子にそれぞれ $\sqrt{n}$ をかけることによって分母を有理化することができます。

練習問題

(1) $\dfrac{3}{\sqrt{5}}$ を有理化せよ。
(2) $\dfrac{4}{3\sqrt{2}}$ を有理化せよ。

解答

(1) 分母分子に $\sqrt{5}$ をかけると、
$\dfrac{3}{\sqrt{5}}=\dfrac{3\times \sqrt{5}}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}$$=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$

(2) 分母分子に $\sqrt{2}$ をかけると、
$\dfrac{4}{3\sqrt{2}}=\dfrac{4\times\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{6}$
最後に約分を忘れないように:
$\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

次:ルートのかけ算、割り算
前:ルート2、ルート3、ルート5…ルート30の値と語呂合わせ

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